Python-最小化卡方误差

我一直试图通过最小化卡方误差，将线性模型拟合到一组应力/应变数据中。不幸的是，使用下面的代码并不能正确地最小化

chisqfunc

函数。它是在初始条件下求最小值，

x0

，这是不正确的。我浏览了

scipy.optimize

文档，并测试了其他正常工作的函数。请您建议如何修复下面的代码，或者建议我可以使用的另一种方法，通过最小化卡方误差使线性模型适合数据

import numpy
import scipy.optimize as opt

filename = 'data.csv'

data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

stress = data[:,0]
strain = data[:,1]
err_stress = data[:,2]

def chisqfunc((a, b)):
    model = a + b*strain
    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)
    return chisq

x0 = numpy.array([0,0])

result =  opt.minimize(chisqfunc, x0)
print result

感谢您阅读我的问题，如有任何帮助，我们将不胜感激

干杯，威尔

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编辑：我当前使用的数据集：

问题是您最初的猜测与实际解决方案相差甚远。如果在

chisqfunc（）

中添加一条print语句，比如

print（a，b）

，然后重新运行代码，您将得到如下结果：

(0, 0)
(1.4901161193847656e-08, 0.0)
(0.0, 1.4901161193847656e-08)

这意味着

minimize

仅在这些点计算函数

例如，如果您现在尝试对这3对值求值

chisqfunc（）

，您将看到它们完全匹配

print chisqfunc((0,0))==chisqfunc((1.4901161193847656e-08,0))
True

这种情况的发生是因为四舍五入浮点算法。换句话说，在评估

应力-模型

时，var

应力

比

模型

大太多数量级，结果被截断

然后，您可以在使用

loadtxt

加载数据之后，通过写入

data=data.astype（np.float128）

来尝试对其进行强制操作，提高浮点精度<代码>最小化失败，结果为

结果。成功=错误

，但有一条有用的消息

由于精度损失，不一定达到预期误差

一种可能是提供更好的初始猜测，以便在减法

应力-模型中
模型
部分具有相同的数量级，另一种是重新缩放数据，以便解决方案更接近您的初始猜测
（0,0）

如果您只需重新缩放数据，例如相对于某个应力值（如该材料的剥落/开裂）进行无量纲化，效果会更好

这是一个配件示例，使用最大测量应力作为应力标度。您的代码中几乎没有更改：

import numpy
import scipy.optimize as opt

filename = 'data.csv'

data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

stress = data[:,0]
strain = data[:,1]
err_stress = data[:,2]


smax = stress.max()
stress = stress/smax
#I am assuming the errors err_stress are in the same units of stress.
err_stress = err_stress/smax

def chisqfunc((a, b)):
    model = a + b*strain
    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)
    return chisq

x0 = numpy.array([0,0])

result =  opt.minimize(chisqfunc, x0)
print result
assert result.success==True
a,b=result.x*smax
plot(strain,stress*smax)
plot(strain,a+b*strain)

你的线性模型非常好，即你的材料在这个变形范围内具有非常线性的行为（到底是什么材料？）
代码在我看来很好，在我的机器上创建的一些模拟数据上提供了很好的结果。只需注意一点：您的变量
err_stress
不同变形值的测量应力的不确定性是否正确？一个小问题：您正在使用
打印结果检查结果。x
对吗？最小化不会更新
x0
。感谢您的快速回复，我确实使用了
打印结果。x
。是
err\u stress
是测量应力数组的一组错误。什么是
result.success
和
result.status
调用
minimize
？
result.success
为
真
，
结果。status
为0和
结果。x
为
[0]/code>。感谢Warren的帮助。啊，我试着使用
stats.linregresse
的结果作为初始条件，但不幸的是，这也没有起作用。我认为它不起作用的原因是应力值太大，
chisqfunc
中没有太多变化，而
x0
中的变化很小。使用
smax
进行重新缩放效果很好。非常感谢你在这方面的帮助。该数据是Cu98%/Be2%导线延伸的数据集样本（仅线性截面）。