如何在python中优化时间步进算法？

我有一段代码，它增加了所谓的时间步长（由Ed Lorenz在1995年发明）。它通常作为一个40变量的模型来实现，并且显示出混沌行为。我已将算法的时间步进编码如下：

class Lorenz:
    '''Lorenz-95 equation'''

    global F, dt, SIZE
    F = 8
    dt = 0.01
    SIZE = 40

    def __init__(self):
        self.x = [random.random() for i in range(SIZE)]

    def euler(self):
        '''Euler time stepping'''
        newvals = [0]*SIZE
        for i in range(SIZE-1):
            newvals[i] = self.x[i] + dt * (self.x[i-1] * (self.x[i+1] - self.x[i-2]) - self.x[i] + F)
        newvals[SIZE-1] = self.x[SIZE-1] + dt * (self.x[SIZE-2] * (self.x[0] - self.x[SIZE-3]) - self.x[SIZE-1] + F)
        self.x = newvals

这个函数并不慢，但不幸的是，我的代码需要对它进行大量调用。有没有一种方法可以对时间步进进行编码，使其运行得更快

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非常感谢。

至少有两种可能的优化：以更智能的方式工作（算法改进）和更快的速度工作

• 在算法方面，您使用的是，这是一阶方法（因此全局误差与步长成比例），具有较小的稳定区域。也就是说，它的效率不是很高

• 另一方面，如果您使用的是标准的CPython实现，这种代码将非常慢。为了避免这种情况，你可以试着在下面运行它。它的即时编译器可以使数字代码的运行速度提高100倍。您还可以编写自定义的C或Cython扩展

但是有更好的办法。求解常微分方程组是非常常见的，因此Python的核心科学库之一scipy包装了快速、经过战斗测试的Fortran库来求解它们。通过使用scipy，您可以获得算法改进（因为积分器将具有更高的阶数）和快速实现

为一组扰动初始条件求解Lorenz 95模型如下所示：

import numpy as np


def lorenz95(x, t):
    return np.roll(x, 1) * (np.roll(x, -1) - np.roll(x, 2)) - x + F

if __name__ == '__main__':
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.integrate import odeint
    SIZE = 40
    F = 8
    t = np.linspace(0, 10, 1001)
    x0 = np.random.random(SIZE)
    for perturbation in 0.1 * np.random.randn(5):
        x0i = x0.copy()
        x0i[0] += perturbation
        x = odeint(lorenz95, x0i, t)
        plt.plot(t, x[:, 0])
    plt.show()

而且输出（设置为np.random.seed（7），您的可以不同）非常混乱。初始条件中的小扰动（仅在一个he坐标中！）产生非常不同的解：

但是，它真的比欧拉时间步快吗？对于

dt=0.01

来说，速度似乎快了近三倍，但解决方案除了在一开始就不匹配。

如果减少

dt

，则Euler方法提供的解与

odeint

解越来越相似，但所需时间更长。请注意，较小的dt，后面的Euler解是如何松开

odeint

解的轨迹的。最精确的Euler解计算t=6时的解比计算t=10时的odeint长600倍。请参阅完整的脚本。

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最后，这个系统是如此的不稳定，以至于我想odeint解在所有绘制的时间内都是不精确的。

全局的

到底在做什么？你可以展开
for
循环并详细说明它所做的一系列计算——但无法回避这样一个事实，即它们都必须完成。可能需要考虑编写一个C扩展来进行实际的数字压缩。众所周知，使用<代码> Global 是懒惰编程的一个标志。我想确保类
Lorenz
的所有实例的数据数组大小相同。因此，强制
SIZE
成为这个类中的一个全局变量是确保这一点的最简单的方法。谢谢@jorgeca的建议。您的代码做了几个重要的更改：1。使用
np.roll
意味着整个数组可以在一次扫描中更新，因此我现在有了一个新的Euler时间步方案：
def euler2（self）：self.x=self.x+dt*（np.roll（self.x，1）*（np.roll（self.x，-1）-np.roll（self.x，2））-self.x+F）
。这比最初的实现快3倍左右。2.使用
odeint
，而不是粗略的Euler时间步长。这可能更稳定，但速度相当慢（比Euler例程慢2倍）。我想我必须使用编译后的代码。@Neilbowler从Euler例程中得到的更快的结果是虚假的，除非是在最开始的时候。也许明天我会扩展我的答案，向您展示这一点，但总结是“为了在解决方案中实现相同的错误，Euler时间步进将比odeint花费更多数量级的时间”。@Neilbowler我扩展了答案。非常感谢您的精彩回复。我已经研究了解算器的准确性。大多数使用此模型的论文（包括[论文])使用时间步长为0.05的Runge-Kutta四阶方案。我用编译的代码对此进行了测试，发现时间步长为0.01的RK4非常精确。
odeint
可以更精确，但速度较慢，减少解算器容差并不能使其更快，尤其是在使用多个调用（我必须）而不是一个大型调用时（就像在你的代码中一样）@Neilbowler不客气！这是一个相当酷的系统，我不知道。也许你对它感兴趣，它让你选择一个RK45，而不是返回整个解决方案。相反，你可以调用
.integrate（time）
，它可能更适合你所做的任何事情。（注：你的链接有一个小的打字错误，我不确定你是否能编辑它）。