Python 减少张量收缩的标度

我想收缩这样的张量： J^{A}{ir}D^{A}{js}D^{C}{kr}F^{C}{ls}+F^{A}{kr}D^{C}ls}-D^{C}{C}{kr}F}

如果我将J^{A}{ir}与D^{A}{js}联系起来，并将结果从中得到，我会得到类似N^{5}的缩放。 我可以更聪明地先用D^{A}{kr}收缩J^{A}{ir}，用F^{A}{ls}收缩D^{A}{js}，等等来获得N^{4}操作

然而，我无法理解为什么第一种方法比第二种更快

这是第一种方法的实施：

DF_krls = np.einsum("Ckr,Cls->krls",D_Air,F_Ajs)
DF_krls += np.einsum("Ckr,Cls->krls",F_Air,D_Ajs)
part1 = np.einsum("Ckr,CD->Dkr",D_Air,F_AB)
DF_krls -= np.einsum("Dkr,Dls->krls",part1,D_Ajs)
part1 = np.einsum("Air,Ajs->irjs",J_Air,D_Ajs)
V = np.einsum("irjs,krls->ikjl",part1,DF_krls)
V = np.einsum("ikjl->ij")

第二：

G_Cls = np.einsum('CD,Dls->Cls',F_AB,D_Ajs)
tmp1 = F_Ajs - G_Cls

JF_ACi_r    = np.einsum('Air,Ckr->ACi',J_Air,F_Air)
JD_ACi_r    = np.einsum('Air,Ckr->ACi',J_Air,D_Air)
DD_ACj_s    = np.einsum('Ajs,Cls->ACj',D_Ajs,D_Ajs)
Dtmp1_ACj_s = np.einsum('Ajs,Cls->ACj',D_Ajs,tmp1)

V_ij = np.einsum('ACi,ACj->ij',JF_ACi_r,DD_ACj_s)
V_ij += np.einsum('ACi,ACj->ij',JD_ACi_r,Dtmp1_ACj_s)

其中指数i和j表示维度5；r和s表示92；A和C表示212

你知道我做错了什么吗？第二条路会慢一些

DF_krls = np.einsum("Ckr,Cls->krls",D_Air,F_Ajs)   # sums C - 212
DF_krls += np.einsum("Ckr,Cls->krls",F_Air,D_Ajs)  # sums C
part1 = np.einsum("Ckr,CD->Dkr",D_Air,F_AB)        # sums C
DF_krls -= np.einsum("Dkr,Dls->krls",part1,D_Ajs)  # sums D ?
part1 = np.einsum("Air,Ajs->irjs",J_Air,D_Ajs)     # sums A - 212
V = np.einsum("irjs,krls->ikjl",part1,DF_krls)     # sums r and s - 92
V = np.einsum("ikjl->ij")                          # sums kl unknown

及

有一个优化参数，当给定2个以上的数组时，它试图找到一个最佳的求值顺序-首先在最大维度上执行点和。您的EINSUM都使用2个数组，所以这没有帮助。但它表明，先对C和A执行约简比先对r和s执行约简更快地减少问题大小

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查看文档中的np.einsum\u路径。

尝试将optimize=True或optimize=optimize传递给einsum。理想情况下，您可以只调用一次einsum来替换所有内容。此外，您还可以查看每个einsum输出的arr.size。第二种方法可能会创建更大的中间数组。@hpauij np.einsum_path这是一个非常有用的工具。谢谢你的回答，这非常有帮助。

G_Cls = np.einsum('CD,Dls->Cls',F_AB,D_Ajs)          # sums D unknown
tmp1 = F_Ajs - G_Cls

JF_ACi_r    = np.einsum('Air,Ckr->ACi',J_Air,F_Air)     # sums r - 92
JD_ACi_r    = np.einsum('Air,Ckr->ACi',J_Air,D_Air)     # sums r
DD_ACj_s    = np.einsum('Ajs,Cls->ACj',D_Ajs,D_Ajs)     # sums s - 92
Dtmp1_ACj_s = np.einsum('Ajs,Cls->ACj',D_Ajs,tmp1)      # sums s

V_ij = np.einsum('ACi,ACj->ij',JF_ACi_r,DD_ACj_s)       # sums A, C 212
V_ij += np.einsum('ACi,ACj->ij',JD_ACi_r,Dtmp1_ACj_s)   # sums A, C