Python 说这个算法是O（n+m）正确吗？

首先，我研究了以下问题：

然而，我仍然没有100%的信心。也就是说，我有以下python示例代码：

我开始认为这是一个On+m算法，以下是我的推理：

我有一个adjList，它是一个列表列表。为了举例说明，这里的整数是随机选取的。这实际上是一个邻接列表，其中顶点1链接到顶点4、7、8和9，依此类推

我知道adjList[I][j]将返回第I个列表中的第j个项目。所以adjList[0][2]是8

第一个for将在每个i列表中循环。如果我们有N个列表，这是一个ON

第二个for将遍历列表中的每个j元素。但在这种情况下，j不是固定值，例如，第一个列表有4个元素4,7,8,9，第三个列表有3个元素1,4,3。因此在最后，第二个for将循环M次，M是每个不同j值的总和。所以，M是每个列表的元素之和。因此，OM

在本例中，第一个for应循环5次，第二个for应循环16次。总共有21个循环。如果我将adjList更改为如下列表中的单个大列表：

adjList = [[4,7,8,9,7,7,5,6,1,4,3,2,9,2,1,7]]

for i in adjList:
    <something significant 1>   
    for j in i:
        <something significant 2>

它仍然会在第二个元素中循环16个元素，在第一个元素中循环1次

因此，我可以说该算法将循环N次加上M次。其中N是adjList中列表的数量，M是adjList中每个列表中元素的总和。依此类推+M

那么，我的怀疑在哪里？ 我在任何地方都能找到嵌套循环在^2或*M上的例子。即使人们提到它们可能是其他的东西，但我没有发现任何例子。我还没有找到ON+m嵌套循环的示例。所以我仍然怀疑我的推理是否正确

我怀疑这是否不是一个ON*M算法。但我不会详细说明这一点。

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因此，我的最后一个问题仍然是：这个推理是否正确，所说的算法是否确实在+M上？如果没有，请告诉我我的错误在哪里好吗

你最大的错误是你没有清楚地识别M和N的含义

例如：

访问nxm矩阵中的所有单元是在*M上。 如果你把这个矩阵展平成一个有P个单元格的列表，访问就是OP。 然而，在这个上下文中，P==N*M。。。所以OM*N和OP的意思是一样的。。。在这方面。 看看你的推理，你似乎把你的M和我的p的模拟混为一谈了。我说模拟是因为矩形阵列和参差不齐的阵列是不一样的

所以，M是每个列表的元素之和

这不是我使用M的方式。更重要的是，这不是你所看到的其他各种参考文献使用M的方式。特别是那些讨论nxm矩阵或nxmavgem不规则数组的参考文献。因此你感到困惑

请注意，M和N不是独立变量/参数。如果以N来缩放问题，则会隐式更改M的值

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提示：在对复杂性进行推理时，确保得到正确答案的一种方法是回到基础。计算出计算所执行操作的公式，并说明原因，而不是试图说明大O符号的组成方式。

如果您的代码如下所示：

adjList = [[4,7,8,9,7,7,5,6,1,4,3,2,9,2,1,7]]

for i in adjList:
    <something significant 1>   
    for j in i:
        <something significant 2>

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您将N和M定义如下：

因此，我可以说该算法将循环N次加上M次。其中N是adjList中列表的数量，M是adjList中每个列表中元素的总和。依此类推+M

根据这个定义，算法是OM1。要理解为什么N消失，你需要考虑N和M之间的关系。假设你有两个列表，并且你想从两个列表中查看每一个可能的项目对。我们将保持简单：

list1 = [1, 2, 3]
list2 = [4, 5]

所以你想看看这六对：

pairs = [(1, 4), (2, 4), (3, 4), (1, 5), (2, 5), (3, 5)]

总共是3*2=6。现在概括一下；假设列表1有N个项目，列表2有M个项目。对的总数是N*M，因此这将是一个ON*M算法

现在假设您不需要查看每一对，而只需要查看一个或另一个列表中的每一项。现在，您只需查看两个列表串联中出现的所有值：

items = [1, 2, 3, 4, 5]

总共是3+2=5项。现在概括；你将得到N+M，这将是一个ON+M算法

鉴于此，如果您的案例确实在+M上，我们应该期望您的案例与上述案例相同。换句话说，我们应该期望您的案例涉及查看两个不同列表中的所有项目。但是你看：

all_lists = [[4,7,8,9],[7,7,5,6],[1,4,3],[2,9],[2,1,7]]

这与：

list1 = [4,7,8,9]
list2 = [7,7,5,6]
list3 = [1,4,3]
list4 = [2,9]
list5 = [2,1,7]

而在ON+M的情况下，只有两个列表，这里有五个列表！所以这个不能在+M上

然而，这应该给你一个如何做出更好的描述的想法。提示：除了M和N之外，它还可以包括J、K和L

错误的根源在于，在前两个例子中，M和N被定义为彼此独立 呃，但是你对M和N的定义是重叠的。为了使M和N有意义地相加或相乘，它们需要彼此无关。但在你的定义中，M和N的值是相互关联的，所以在某种意义上，它们重复了不应该重复的值

或者，用另一种方式说，假设所有内部列表的长度之和加起来是M。如果你必须采取两个步骤，而不是每个值只采取一个步骤，那么结果仍然只是一个常量值C乘以M。对于任何常量值C，C*OM仍然是OM。因此，在外循环中所做的功已经被OM项计算为一个常数乘数

注:

一,。嗯，好吧，不完全是，正如所指出的。由于技术上的原因，说OmaxN可能更合适，

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因为如果任何内部列表都是空的，您仍然需要访问它们。

n和M是什么？喂？你已经对这个不感兴趣了吗？OP已经定义N为子列表的数量，M为整个嵌套列表中的整数总数。是的。。。但这与他所研究的其他来源对M和N的定义不同，OP的定义意味着M和N不是自变量，不是OM。假设M为0，即所有子列表都为空。@StefanPochmann我不包括仅仅执行循环的工作。“听起来你是，”斯蒂芬波希曼我想在某些计算模型下，你可以。但我认为你的观点是正确的，并且可能部分解释了为什么这是一个令人困惑的问题。@StefanPochmann one通常不会将每个语句和表达式都考虑到运行时的计算中。你看最贵的零件。在这种情况下，这是打印。这是一个近似值，是实用性所必需的。否则，您将用尽字母表中的所有字母来查找任何合理复杂算法的运行时间。@如果M是0，N是万亿，那么打印不是最昂贵的部分。一次也不跑。它花费零时间。但代码确实要经过一万亿个列表，这确实需要花费时间。很多你不能忽视这一点。