Python 美式看跌期权定价的迭代方法

我正试图实现一种算法，用迭代法对美式期权进行定价，如《美式期权估价的简单迭代法》一文中所述

数学可能很复杂，但我们不必太担心。基本思想是，我们将成熟时间划分为n个区间（n+1个节点），在每个节点上，我们有一个最佳练习边界，并尝试拟合一条穿过所有这些点的曲线（n次多项式）。“迭代法”的名称表明，我们进行了几次这种近似，每次我们有一个更好的曲线，它将更接近正确的曲线

说够了，有以下参数：S，T，K，n，r，sigma，K；算法如下：

将到期时间划分为n个时间间隔，这将创建n+1个练习边界。t0，t1，t2，…ti，…tn

在t=0（到期日）时，最佳行使边界为K（履约价格）

B（ti）=K的初始猜测

应用公式（6）计算B（i）的第一轮估算值

B（ti）n+1个数据点的近似多项式函数

使用方程式（5）进行下一轮迭代

继续重复第5步。k次，或直到收敛

下面是我用Python编写的这两个步骤的代码：

dt=T/n
B = [K]*(n+1)
#first iteration - equation (6) in paper
for i in range(n):
    i+=1
    tt = i*dt
    A1 = K*(NCDF(d12(K,tt,K)[0])+(1/sig/np.sqrt(2*np.pi*tt))*np.exp(-0.5*d12(K,tt,K)[0]**2))**(-1)
    A2 = 1/sig/np.sqrt(2*np.pi*tt)*np.exp(-(r*tt+0.5*d12(K,tt,K)[1]**2))
    A3 = (2*sig*r)/(2*r+sig**2)*(2*NCDF((2*r+sig**2)*np.sqrt(tt)/(2*sig))-1)
    B[i]=A1*(A2+A3)

for i in range(k): #kth iteration as in equation (5)
    xvals=np.linspace(0,T,n+1)
    params=np.polyfit(xvals,B,deg=n)
    for j in range(n): #equation (5) at each node point
        j+=1
        tt = j*dt
        A1 = (NCDF(d12(B[j],tt,K)[0])+(1/sig/np.sqrt(2*np.pi*tt))*np.exp(-0.5*d12(B[j],tt,K)[0]**2))**(-1)
        A2 = (1/sig/np.sqrt(2*np.pi*tt)*K*np.exp(-(r*tt+0.5*d12(B[j],tt,K)[1]**2)))
        A3 = r*K*sci.fixed_quad(lambda x: (1/sig/np.sqrt(2*np.pi*(tt-x)))*r*np.exp(-(r*(tt-x)+\
        0.5*d12(B[j],tt,Polyf(params,x))[1]**2)),0,tt)[0]
        B[j]=A1*(A2+A3)

xvals=np.linspace(0,T,n+1)
params=np.polyfit(xvals,B,deg=n)

Price = BSPut(S0,K,r,sig,T) + sci.fixed_quad(lambda x: r*K*np.exp(-r*(T-x))*NCDF(-d12(S0,T-x,Polyf(params,x))[1]),0,T)[0]
return Price

不要担心函数Polyf和BSPut，因为我已经仔细检查了它们。问题是我无法用这些代码复制正确的结果。即使是第一轮迭代后的B（ti）曲线，在S=45、K=45、r=0.05、sigma=0.2、t=0.5、n=16时，也与论文中的结果不匹配。如果你运行我的代码，B1（ti）远低于论文中的B1（ti）（我认为最小值约为41，而我的程序在第一次迭代后给了我B（16）=37）

如果有人能告诉我在我的实现中可能出现的错误，我将不胜感激

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非常感谢！

如果有一个示例代码可以在开箱即用的同时尽可能短，这将使问题更容易回答。另请参见。您好，在循环中，您有

i+=1

，您希望它提前

i

1还是2？在第二个循环中，与

j+=1，在python中，范围（n）中j的
语句相当于（j=0；jHi Triarion，恐怕不是。对不起，我应该将顶行作为def IterativeMethod（S，K，r，sig，T，n，K）Hi Phong，我之所以将索引提前1是因为在到期时（T=0），最佳练习边界始终为K，因此无需进行任何计算。方程式（5）和（6）仅从第一个时间节点开始。Python循环从0开始