Python 二项式的符号定义

我试图用Sympy来象征性地定义二项式函数。 我的第一次尝试如下：

import numpy as np
import scipy.stats as st
import sklearn.linear_model as lm
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
sp.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sp.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sp.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sp.Symbol('theta')

#Create the function symbolically
from sympy import factorial
cNkLambda=  lambda n,r : (factorial(n))/ (factorial(r) *factorial(n- r))
binomLambda= lambda theta, n, r: cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

print binomLambda (0.5, 10,5) 

然而，我意识到我在这里没有使用任何Sympy特征，没有任何东西是象征性的

在第二次尝试中，我删除了Lambda定义，以便正确定义符号函数，但这会导致异常：

%reset -f
import numpy as np
import scipy.stats as st
import sklearn.linear_model as lm
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
#from sympy import binomial
#from sympy import Symbol, Rational, factorial, binomial, expand_func
sp.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sp.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sp.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sp.Symbol('theta')

#Create the function symbolically
from sympy import factorial
cNkLambda=  (factorial(n))/ (factorial(r) *factorial(n-r))
#cNkLambda_fied = sp.lambdify((n,r), cNkLambda, modules='numpy')
cNkLambda.evalf() # this works

binomLambda= cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))
#Convert it to a Numpy-callable function
#bin_likelihood = sp.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   modules='numpy')

#print binomLambda (0.5, 10,5)

---

TypeError回溯（最近一次调用上次） 在（） 23 cNkLambda.evalf（）#这很有效 24 --->25 binomLambda=cNkLambda（n，r）（θr）（1-θ（n-r）） 26#将其转换为Numpy可调用函数 27#bin_似然=sp.lambdify（（θ，r，n），binomLambda，modules='numpy'）

TypeError:“Mul”对象不可调用

我的问题是：如何正确定义函数，使其始终具有符号性

编辑1: 找到有关此错误的引用：，但我无法推断我在代码中执行相同操作的位置

编辑2: 我更新了问题，更改为：

binomLambda= cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

致：

但是现在，当我尝试将符号函数lamdify如下所示： subs（{theta:0.5，r:5，n:10}）#这是有效的

#Convert it to a Numpy-callable function

binomRealLambda = sp.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='numpy')
print binomRealLambda(0.5,5,10)

这导致： NameError回溯（最近一次呼叫上次） 在（） 27 binomRealLambda=sp.lambdify（（θ，r，n），binomLambda，modules='numpy'） 28 --->29打印双精度Lambda（0.5,5,10）

/System/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/Extras/lib/Python/numpy/init.pyc-in（\u-Dummy\u 46，\u-Dummy\u 47，\u-Dummy\u 48）

NameError:未定义全局名称“阶乘”

编辑3: 我让它充分发挥作用：

 #----------------------Symbolic beta-------------------------------#
    a = sp.Symbol('a', integer=False, positive=True)
    b = sp.Symbol('b', integer=False, positive=True)
    mu = sp.Symbol('mu', integer=False, positive=True)

    # Create the function symbolically
    G = sp.gamma
    # The normalisation factor
    BetaNormSym = G(a + b)/(G(a)*G(b))
    # The functional form
    BetaFSym = mu**(a-1) * (1-mu)**(b-1)

   BetaSym=BetaNormSym * BetaFSym
   BetaSym.evalf() # this works
   # Turn Beta into a function
   BetaLambda = sp.Lambda((mu,a,b), BetaSym)
   maths(r"\operatorname{Beta}(\mu|a,b) = ")
   display(BetaSym)

   BetaLambda(0.5,1,1)
   BetaSym.subs({mu:0.5,a:1,b:1})
#----------------------Symbolic beta-------------------------------#

---

谢谢，

cNkLambda

是一个用

n

和

r

定义的同义表达式。 它不是一个函数，所以不要用

cNkLambda（n，r）

调用它<代码>binomLambda可以通过以下方式定义：

binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

---

---

要使用

binomLambda

生成数值函数，可以使用

sympy.lambdify

。 但是，请注意，

binomLambda

使用阶乘，而NumPy不定义阶乘函数

您可以调用

math.factorial

或

scipy.misc.factorial

：

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')

或

---

比如说,

import scipy.misc as misc
import numpy as np
import sympy as sy

sy.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sy.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sy.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sy.Symbol('theta')

cNkLambda=  (sy.factorial(n))/ (sy.factorial(r) * sy.factorial(n-r))
binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')
print(bin_likelihood(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])
print(bin_likelihood2(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]

---

谢谢请注意，“sp.Lambda”适用于从Symphy进行阶乘导入的第一个版本，而“sp.lambdify”则不适用。@HaroSato

Lambda

创建符号函数

lambdify

将符号表达式转换为数字函数。为什么不使用内置函数，如二项式（n，k）？此外，如果您使用的是概率分布，您可能会发现sympy.stats模块很有用。

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])

import scipy.misc as misc
import numpy as np
import sympy as sy

sy.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sy.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sy.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sy.Symbol('theta')

cNkLambda=  (sy.factorial(n))/ (sy.factorial(r) * sy.factorial(n-r))
binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')
print(bin_likelihood(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])
print(bin_likelihood2(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]