Python 对数伽马函数的快速算法

我正在尝试写一个快速算法来计算。目前，我的实现看起来很幼稚，只需迭代1000万次来计算gamma函数的日志（我也在使用numba优化代码）

我根据实现对代码进行了计时，我的代码实际上慢了100000倍。所以我做了一些非常错误或非常幼稚的事情（可能两者都有）。尽管与scipy相比，我的答案至少正确到小数点后4位以内

我试图阅读实现scipy的gammaln函数的_-ufunc代码，但是我不理解编写_-gammaln函数的cython代码

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是否有一种更快、更优化的方法可以计算对数伽马函数？如何理解scipy的实现，以便将其与我的实现结合起来？

函数的运行时将随着迭代次数线性扩展（达到一定的恒定开销）。因此，减少迭代次数是加速算法的关键。虽然预先计算谐波是一个聪明的想法，但在截断序列时，它实际上会导致更差的精度；结果表明，仅计算序列的一部分就能获得更高的精度

下面的代码是上面发布的代码的修改版本（尽管使用了

cython

而不是

numba

）

如下图所示，即使经过100次近似，也能获得近似值

在100次迭代中，其运行时间与scipy.special.gammaln的数量级相同：

%timeit special.gammaln(5)
# 932 ns ± 19 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)
%timeit gammaln(5, 100)
# 1.25 µs ± 20.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

剩下的问题当然是要使用多少次迭代。函数

log1p（t）

可以扩展为小

t

的泰勒级数（这与大

k

的限制有关）。特别是,

log1p(t) = t - t ** 2 / 2 + ...

这样，对于大的

k

，和的参数变为

t - log1p(t) = t ** 2 / 2 + ...

因此，在

t

中，和的参数为零，直到二阶，如果

t

足够小，则可以忽略不计。换句话说，迭代次数应至少与

z

一样大，最好至少大一个数量级

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但是，如果可能的话，我会坚持使用

scipy

经过良好测试的实现。

我尝试了numba的并行模式并使用了大部分矢量化函数，从而获得了大约3倍的性能提升（遗憾的是，numba无法理解

numpy.substract.reduce

）

时代：

#Your function:
%timeit gammaln(1.5)
48.6 ms ± 1.23 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

#My function:
%timeit gammaln_vec(1.5)
15 ms ± 340 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

#scpiy's function
%timeit gammaln_sp(1.5)
1.07 µs ± 18.7 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

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尽管如此，使用scipy的函数还是会让您受益匪浅。如果没有C代码，我不知道如何进一步细分

关于您之前的问题，我想一个将

scipy.special

函数包装到Numba的示例也很有用

示例

只要只涉及简单的数据类型（int、double、double*、…），包装Cython cdef函数就非常简单且可移植。有关如何调用scipy.special函数的文档。实际需要包装函数的函数名位于

scipy.special.cython\u special.\uuuupyx\u capi\uuuu

中。可以用不同的数据类型调用的函数名被破坏了，但是确定正确的函数名非常容易（只需查看数据类型）

在Numba中的用法

#Numba example with loops
import numba as nb
import numpy as np
@nb.njit()
def Test_func(A):
  out=np.empty(A.shape[0])
  for i in range(A.shape[0]):
    out[i]=numba_gammaln(A[i])
  return out

计时

data=np.random.rand(1_000_000)
Test_func(A): 39.1ms
gammaln(A):   39.1ms

---

当然，您可以轻松地并行化此函数，并优于scipy中的单线程gammaln实现，并且您可以在任何Numba编译函数中高效地调用此函数。

什么是

z

的示例输入？我不知道公式，但这并不意味着人们不能尝试将其矢量化-我们需要知道如何调用函数进行测试。此外，如果我们说的速度比Scipy慢100000倍，请确保使用示例输入来运行它不会花费我们一段时间：）。@roganjosh在我的机器上运行带有参数

1

的函数大约需要50毫秒，所以我想这样做是安全的go@user8408080OkiDoki。你知道输入应该是整数还是数组吗？据我所知，它可以是任意复数（请参阅）。但只有一个数字是很好的答案，在你的例子中，它似乎确实工作得很快！一个愚蠢的问题，我如何获得libc.math库？我已经安装了Cython，但似乎找不到libc.math库。

libc.math

应该默认包括在内。然而，我经常犯这样的错误：为cython includes编写

import

，而不是

cimport

。这可能是问题所在吗？在上面的代码中，

import

或

cimport

的任何排列似乎都不起作用。。。我可以从libc.math cimport运行

import cython

，但不能从libc.math cimport运行

。

（这导致语法错误）或从libc.math import运行

。

（这导致modulenofounderror）我的错误@Till Hoffmann，我是在jupyter笔记本中运行的，没有正确的设置。让它工作起来。非常感谢！

#Your function:
%timeit gammaln(1.5)
48.6 ms ± 1.23 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

#My function:
%timeit gammaln_vec(1.5)
15 ms ± 340 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

#scpiy's function
%timeit gammaln_sp(1.5)
1.07 µs ± 18.7 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

#slightly modified version of https://github.com/numba/numba/issues/3086
from numba.extending import get_cython_function_address
from numba import vectorize, njit
import ctypes
import numpy as np

_PTR = ctypes.POINTER
_dble = ctypes.c_double
_ptr_dble = _PTR(_dble)

addr = get_cython_function_address("scipy.special.cython_special", "gammaln")
functype = ctypes.CFUNCTYPE(_dble, _dble)
gammaln_float64 = functype(addr)

@njit
def numba_gammaln(x):
  return gammaln_float64(x)

#Numba example with loops
import numba as nb
import numpy as np
@nb.njit()
def Test_func(A):
  out=np.empty(A.shape[0])
  for i in range(A.shape[0]):
    out[i]=numba_gammaln(A[i])
  return out

data=np.random.rand(1_000_000)
Test_func(A): 39.1ms
gammaln(A):   39.1ms