Python 用SciPy数值求解常微分方程

我试图找到一个数值解，并最终绘制出一幅图，吉伦伯格-韦伯模型（癌细胞生长模型）。这个模型看起来像：

其中，

β

是增殖细胞的繁殖率，

µp

是增殖细胞的死亡率，

µq

是静止细胞的死亡率，

r0

和

ri

是

N（t）

的函数（转换率）。同样

N（t）=P（t）+Q（t）

出于我的目的，我在这里定义了

r_0（N）=bN

和

r_I（N）=aN

，以使事情变得更简单

我的问题是当我尝试用pyplot绘制我的解决方案时

ValueError:x和y必须具有相同的第一个维度

我想这是不言自明的，但我不知道如何在不破坏其他一切的情况下着手修复它

到目前为止，我只为第一个等式编写了以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate

def fun(P,t, params):
    beta, mp,b,N,Q = params
    return(beta-mp-(b*N))*P+(a*N)*Q

params = (0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)

tvec = np.arange(0,6,0.1)
s1 = scipy.integrate.odeint(
    fun,
    y0 = 1,
    t = tvec,
    args = (params,))

#print(s1)

plt.plot(fun,tvec)

---

您当前正在绘制

fun

vs.

tvec

。您实际需要的是绘制

tvec

vs

s1

。您还必须在

fun

中定义参数

a

；我在下面的代码中将其设置为

1

：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate


def fun(P, t, params):
    beta, mp, b, N, Q = params
    return (beta-mp-(b*N))*P + (1.0 * N)*Q

params = (0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)

tvec = np.arange(0, 6, 0.1)
s1 = scipy.integrate.odeint(
    fun,
    y0=1.,
    t=tvec,
    args=(params,))

plt.plot(tvec, s1)
plt.show()

这将绘制：

---

最后，您将需要求解耦合系统。这并不复杂，只需将状态对象设为向量，并以正确的顺序返回导数即可

def fun(state,t, params):
    P, Q = state
    beta, mp, mq, a, b = params
    N = P+Q
    r0N, riN = b*N, a*N
    return [ (beta-mp-r0N)*P + riN*Q, r0N*P - (riN+mq)*Q ]

params = (0.5,0.6,0.7,0.8,0.9)

tsol = np.arange(0,6,0.1)
sol = odeint( fun, y0 = [ 1, 0],  t = tsol,  args = (params,))

Psol, Qsol = sol.T; plt.plot(tsol, Psol, tsol, Qsol)

---

这真是帮了大忙，谢谢你这个善良的陌生人