Python 为什么numpy.dot会有这种行为？

我试图理解为什么numpy的

dot

函数的行为是这样的：

M = np.ones((9, 9))
V1 = np.ones((9,))
V2 = np.ones((9, 5))
V3 = np.ones((2, 9, 5))
V4 = np.ones((3, 2, 9, 5))

现在

np.dot（M，V1）

和

np.dot（M，V2）

表现为 预期。但是对于

V3

和

V4

来说，结果令人惊讶 我：

我分别期望

（2,9,5）

和

（3,2,9,5）

。另一方面，

np.matmul

我所期望的是：矩阵乘法是广播的 在第二个参数的前N-2维上，以及 结果具有相同的形状：

>>> np.matmul(M, V3).shape
(2, 9, 5)
>>> np.matmul(M, V4).shape
(3, 2, 9, 5)

所以我的问题是：为什么要这样做

np.dot

它的行为是什么？它有什么特殊用途吗， 还是应用了一些一般规则的结果？

来自以下文件：

matmul

在两个重要方面与

dot

不同

• 不允许用标量乘法
• 矩阵堆栈一起广播，就像矩阵是元素一样

总之，这是您期望的标准矩阵乘法

另一方面，它只等价于二维阵列的矩阵乘法。对于更大的尺寸

它是a的最后一个轴与b的倒数第二个轴的和积：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

[来源：文件资料]

这类似于内部（点）积。对于向量，

numpy.dot

返回点积。数组被认为是向量的集合，并返回向量的点积

来自：

对于二维数组，它等价于矩阵乘法，对于一维数组，它等价于向量的内积（无复共轭）。对于N维，它是

a

的最后一个轴和

b的倒数第二个轴上的和积：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

对于
np.dot（M，V3）

贯穿线表示已求和的维度，因此不存在于结果中


相反，将N维数组视为二维矩阵的“堆栈”：

行为取决于以下方式的参数


如果两个参数都是二维的，则它们将像常规矩阵一样相乘
如果任一参数为N-D，N>2，将其视为驻留在最后两个索引中的矩阵堆栈，并相应地进行广播


在这两种情况下执行相同的减少，但轴的顺序不同<代码>np.matmul本质上等同于：

for ii in range(V3.shape[0]):
    out1[ii, :, :] = np.dot(M[:, :], V3[ii, :, :])

及

等效的
einsum
表达式为：

In [92]: np.einsum('ij,kjm->kim',M,V3).shape
Out[92]: (2, 9, 5)
In [93]: np.einsum('ij,lkjm->lkim',M,V4).shape
Out[93]: (3, 2, 9, 5)

通过这种方式表达，
dot
等价物“ij，lkjm->ilkm”看起来就像“matmul”等价物“ij，lkjm->lkim”一样自然
 关于原因：

dot
和
matmult
都是2D*2D矩阵乘法的推广。但根据数学性质、广播规则等，它们是许多可能的选择

dot
和
matmul
的选择非常不同：

对于点

，某些维度（此处为绿色）专用于第一个数组， 其他（蓝色）为第二个

matmul

需要一个关于广播规则的堆栈对齐

Numpy诞生于图像分析环境中，

dot

可以通过

out=dot（图像、变换）的方式轻松管理一些任务。（参见早期版本的第92页中的dot文档）

举个例子：

from pylab import *
image=imread('stackoverflow.png')

identity=eye(3)
NB=ones((3,3))/3
swap_rg=identity[[1,0,2]]
randoms=[rand(3,3) for _ in range(6)]

transformations=[identity,NB,swap_rg]+randoms
out=dot(image,transformations)

for k in range(9): 
    subplot(3,3,k+1)
    imshow (out[...,k,:])


现代的
matmul
可以做与旧的
dot
相同的事情，但必须考虑矩阵的堆栈。（
matmul（image，transformations[：，None]）
here）

毫无疑问，它在其他环境中更好。
这实际上在dot和MATMUL的numpy文档中得到了解释。还有一个例子：
a1=np.random.rand（3,4）；a2=np.rand.rand（10,4,1）；A=（a1@a2）；B=np.数组（[a1@a2[i，：，0]表示范围（10）]内的i）；断言A.shape==B.shape；断言np.allclose（A.squence（），B）
for ii in range(V3.shape[0]):
    out1[ii, :, :] = np.dot(M[:, :], V3[ii, :, :])

for ii in range(V4.shape[0]):
    for jj in range(V4.shape[1]):
        out2[ii, jj, :, :] = np.dot(M[:, :], V4[ii, jj, :, :])

In [92]: np.einsum('ij,kjm->kim',M,V3).shape
Out[92]: (2, 9, 5)
In [93]: np.einsum('ij,lkjm->lkim',M,V4).shape
Out[93]: (3, 2, 9, 5)

from pylab import *
image=imread('stackoverflow.png')

identity=eye(3)
NB=ones((3,3))/3
swap_rg=identity[[1,0,2]]
randoms=[rand(3,3) for _ in range(6)]

transformations=[identity,NB,swap_rg]+randoms
out=dot(image,transformations)

for k in range(9): 
    subplot(3,3,k+1)
    imshow (out[...,k,:])