Python 为什么Sympy.Norm（）不将实值符号视为实数？为什么Sympy积分声称0.25不能用a*x**b的形式表示？

我有两个问题，我想解决，我与我的代码

问题1： 正如您在下面的代码中所看到的，我想找到向量的范数，并将“t”和“L”声明为实符号，但输出似乎将变量“t”和“L”视为复杂变量，尽管它们声明为实变量。在使用.norm（）函数时，如何将变量视为实数？

代码：

输出：

sqrt(Abs(cos(2*t*L)/(sin(2*t*L) + 1))**2 + 1)

结果应该是这样的（或者至少是一个简化程度较低的版本）：

问题2： 这是一个由两部分组成的问题。对于第一部分，我收到一条错误消息，指出当我尝试进行此积分时，0.25不能用

a*x**b

的形式表示，即使0.25可以用

a*x**b

的形式表示，其中a=1，x=2，b=-2；如何解决此错误？当我把它应用到更广义的矩阵时，同样的积分实际上是有效的。对于特定情况，我将“a”设置为0.1，否则“a”将是一个真正的非负符号。

广义矩阵：

x=Matrix([[-2*a*sin(t*L)**2+a+sin(t*L)**2,I*(2*a-1)*sin(2*t*L)/2],[I*(1- 2*a)*sin(2*t*L)/2,-2*a*cos(t*L)**2+a+cos(t*L)**2]])

特定矩阵（其中a=0.1）：

特定矩阵的代码：

from sympy import Symbol
from sympy import Matrix
from sympy import cos
from sympy import sin
from sympy import exp
from sympy import I
from sympy import diff
from sympy import integrate
from sympy import oo

L=Symbol("L",real=True)
t=Symbol("t",real=True,nonnegative=True)
a=Symbol("a",real=True,nonnegative=True)
k=Symbol("k")

x=Matrix([[0.5-0.4*cos(2*t*L),-0.4*I*sin(2*t*L)],[0.4*I*sin(2*t*L),0.4*cos(2*t*L)+0.5]])
y=diff(x,L)
z=2*integrate(exp(-x*k)*(y*exp(-x*k)),(k,0,oo))
print(z)

该特定情况下产生的矩阵“z”应为：

Matrix([[1.6*t*sin(2*t*L),-1.6*I*t*cos(2*t*L)],[1.6*I*t*cos(2*t*L),-1.6*t*sin(2*t*L)]])

但是，我收到以下错误消息：

Traceback (most recent call last):

  File "/Users/mk/Documents/MD/P.py", line 39, in <module>
    z=2*integrate(exp(-x*k)*(y*exp(-x*k)),(k,0,oo))

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/integrals.py", line 1545, in integrate
    return integral.doit(**doit_flags)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/integrals.py", line 447, in doit
    return function.applyfunc(

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/matrices/common.py", line 1862, in applyfunc
    return self._eval_applyfunc(f)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/matrices/common.py", line 1802, in _eval_applyfunc
    out = self._new(self.rows, self.cols, [f(x) for x in self])

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/matrices/common.py", line 1802, in <listcomp>
    out = self._new(self.rows, self.cols, [f(x) for x in self])

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/integrals.py", line 448, in <lambda>
    lambda f: self.func(f, self.limits).doit(**hints))

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/integrals.py", line 577, in doit
    ret = try_meijerg(function, xab)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/integrals.py", line 549, in try_meijerg
    res = meijerint_definite(function, x, a, b)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1818, in meijerint_definite
    res = _meijerint_definite_2(f, x)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1927, in _meijerint_definite_2
    res = _meijerint_definite_3(g, x)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1944, in _meijerint_definite_3
    ress = [_meijerint_definite_4(g, x) for g in f.args]

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1944, in <listcomp>
    ress = [_meijerint_definite_4(g, x) for g in f.args]

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1997, in _meijerint_definite_4
    gs = _rewrite2(f, x)

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1583, in _rewrite2
    if any(_rewrite_single(expr, x, False) is None for expr in _mul_args(g)):

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1583, in <genexpr>
    if any(_rewrite_single(expr, x, False) is None for expr in _mul_args(g)):

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 1471, in _rewrite_single
    r1 = _get_coeff_exp(unpolarify(fac.subs(subs).subs(z, x),

  File "/Users/mk/opt/anaconda3/lib/python3.8/site-packages/sympy/integrals/meijerint.py", line 338, in _get_coeff_exp
    raise _CoeffExpValueError('expr not of form a*x**b: %s' % expr)

_CoeffExpValueError: expr not of form a*x**b: 0.250000000000000

而不是一路简化到：

Matrix([[2*t*(1-2*a)*sin(2*t*L),2*I*t*(2*a-1)*cos(2*t*L)],[2*I*t*(1-2*a)*cos(2*t*L),2*t*(2*a-1)*sin(2*t*L)]])

---

当我使用另一个公式来求“z”时，我得到了进一步的简化版本，但我想坚持使用这个公式，因为它更一般化。有没有一种方法可以在仍然使用此公式的情况下接收更简化的矩阵？

您对假设非常谨慎，但Symphy没有对表达式进行特殊处理，以将其识别为非负。但是，您可以通过将该表达式替换为具有该假设的单个符号来推动它，让Abs自动简化，删除临时符号，然后触发SIMP以获得预期结果：

>>> from sympy import Dummy
>>> nn = Dummy(nonnegative=True)
>>> eq = sqrt(Abs(cos(2*L*t)/(sin(2*L*t) + 1))**2 + 1)
>>> eq.subs(sin(2*L*t) + 1,nn).subs(nn,sin(2*L*t) + 1)
sqrt(1 + cos(2*L*t)**2/(sin(2*L*t) + 1)**2)
>>> trigsimp(_)
sqrt(2)*sqrt(1/(sin(2*L*t) + 1))

在我为这种行为打开的上给出了一个更健壮的解决方案（变通）。但对于您的具体情况，您似乎希望有一个表达式，在重要的上下文中（如

sqrt

和

abs

），trig函数的值永远不会为+/-1。也许这将满足该要求：

def trig_ne1(q):
  from sympy import cos, sin, tanh
  t = [i for i in q.atoms(cos, sin, tanh) if i.is_real]
  reps = dict(zip(t,[Dummy(positive=1)-1 for i in t]))
  qs = q.xreplace(reps)
  qs = qs.xreplace({v+1:k+1 for k,v in reps.items()})
  reps = dict(zip(t,[Dummy(negative=1)+1 for i in t]))
  qs = q.xreplace(reps)
  qs = qs.xreplace({v-1:k-1 for k,v in reps.items()})
  return qs

---

请去掉称呼语。不要用这么多粗体字。尽量在页面上节省空间。你的答案有一些格式问题（特别是打字错误）。试着改善这一点来澄清问题。[提示]：对路径和代码片段使用

`

括号。要从新行开始，请在行尾使用双空格-问题比在任何地方使用

Enter

都要清楚得多。@maciejwww我已经做了这些编辑。这是我关于堆栈溢出的第一篇文章。变量L是实的，但不是非负的，所以这个解决方案仍然适用，还是我应该使用另一个链接中的变通方法？另外，当我添加以下代码行时，

xx=trigsimp（z）

，

y=xx*Dagger（xx）

，

zz=（Dagger（xx）*（x*xx））[0,0]

，

print（simplify（zz））

在使用您的解决方案后，我得到以下输出：

0.5*sqrt（1/（sin（2*L*t）+1））*共轭（1/（sin（sin（2*L*t））

）。工作循环的输出比该溶液的输出长得多，但也包含共轭物。有没有一种方法可以去除共轭，从而将其简化为0.5（因为t和L都是实的）？将

trig_nonneg

（从参考问题页面）应用到共轭的结果，它将简化为0.5这是trig_nonneg函数的输出：

（I*（-sqrt（-sin（2*L*t）-1）*（-2*a*sin L*t）**2+2*b*sin L*t）**2-b+1.0 2-b+1.2 2-b+1.0 2-b+2-2-b+2-2-b+2-b+1-2-b+2-b+1.0 b+2-2-b+1.0级b+2-b+1.0）**cos（2*L*L*t*t十十十十十十十十十十十十十十十十十个）及（2*b b+2-2-b+2-2-b+2-2-2-b+2-2-2-b+1.b+1.0）b+2-2-2-2-2-2-2-2-b+2-2-2-2-2-b+1.b+2-1.b+1.2-2-1.2-1.2-1.b+1.0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10共轭（1/sqrt（sin（2*L*t）+1））/（4*（sin（2*L*t）+1））

触发非负（0.5*sqrt（1/（sin（2*L*t）+1））*共轭（1/sqrt（1/（sin（2*L*t）+1））->0.500000000000000

共轭不能简化的原因是不确定

sqrt（2*L*t）！=-1

；如果您只关心该情况，则修改

trig_nonneg

（对于“trig大于或等于负1”，应称为

trig_gen1

），以使用

正的
假设，而不是
非负的
。这样做并应用于包含共轭的长表达式，然后应用trigsimp得到0.5。
Matrix([I*t*(2*a*exp(4*I*t*L)-2*a-exp(4*I*t*L)+1)*exp(-2*I*t*L),I*t*(2*a*exp(4*I*t*L)+2*a-exp(4*I*t*L)-1)*exp(-2*I*t*L)],[I*t*(-2*a*exp(4*I*t*L)-2*a+exp(4*I*t*L)+1)*exp(-2*I*t*L),I*t*(-2*a*exp(4*I*t*L)+2*a+exp(4*I*t*L)-1)*exp(-2*I*t*L)]])

Matrix([[2*t*(1-2*a)*sin(2*t*L),2*I*t*(2*a-1)*cos(2*t*L)],[2*I*t*(1-2*a)*cos(2*t*L),2*t*(2*a-1)*sin(2*t*L)]])

>>> from sympy import Dummy
>>> nn = Dummy(nonnegative=True)
>>> eq = sqrt(Abs(cos(2*L*t)/(sin(2*L*t) + 1))**2 + 1)
>>> eq.subs(sin(2*L*t) + 1,nn).subs(nn,sin(2*L*t) + 1)
sqrt(1 + cos(2*L*t)**2/(sin(2*L*t) + 1)**2)
>>> trigsimp(_)
sqrt(2)*sqrt(1/(sin(2*L*t) + 1))

def trig_ne1(q):
  from sympy import cos, sin, tanh
  t = [i for i in q.atoms(cos, sin, tanh) if i.is_real]
  reps = dict(zip(t,[Dummy(positive=1)-1 for i in t]))
  qs = q.xreplace(reps)
  qs = qs.xreplace({v+1:k+1 for k,v in reps.items()})
  reps = dict(zip(t,[Dummy(negative=1)+1 for i in t]))
  qs = q.xreplace(reps)
  qs = qs.xreplace({v-1:k-1 for k,v in reps.items()})
  return qs