Python 变换后恢复角度

这似乎是一项相当简单的任务，但我没有找到解决方案，也没有什么想法

我用两个角度来定义一些变换系数。现在，我的真实数据中没有这些角度的值，我有系数，我需要恢复这些角度

我原以为函数会解决这个问题，但有时它无法恢复正确的

a1

角度，而是返回其

180

补码，这会影响

a2

角度的恢复

我做错了什么？如何正确恢复

a1、a2

角度

import numpy as np

# Repeat 100 times
for _ in range(100):
    # Define two random angles in the range [-pi, pi]. I do not have these
    # angles in my actual data, I have the A,B,C coefficients shown below.
    a1, a2 = np.random.uniform(-180., 180., (2,))

    # Transformation coefficients using the above angles.
    # This is the data I actually have.
    a1_rad, a2_rad = np.deg2rad(a1), np.deg2rad(a2)  # to radians
    A = - np.sin(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    B = np.cos(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    C = np.cos(a2_rad)

    # Recover a1 using 'arctan2' (returns angle in the range [-pi, pi])
    a1_recover = np.arctan2(-A / B, 1.)

    # Now obtain sin(a2), used below to obtain 'a2'
    sin_a2 = -A / np.sin(a1_recover)

    # Recover a2 using 'arctan2', where: C = cos(a2)
    a2_recover = np.arctan2(sin_a2, C)

    # Print differences.
    a1_recover = np.rad2deg(a1_recover)
    print("a1: {:.2f} = {} - {}".format(a1 - a1_recover, a1, a1_recover))
    a2_recover = np.rad2deg(a2_recover)
    print("a2: {:.2f} = {} - {}\n".format(a2 - a2_recover, a2, a2_recover))

---

您无法恢复角度符号信息，因为它在

A，B

计算（编队）中松动

sin/cos

符号的8种可能组合只给出了4个

A/B

符号的结果（并且

cos（a2）

的符号在这里没有帮助）

---

请注意，对于球坐标，当

a2_rad

等于0时，

（A，B，C）

等于

（0，0，1）

时，倾角范围仅为

0..Pi
，无论
a1_rad
等于多少。因此，转换不是1对1。因此，没有明确定义的逆

def ABC(a1, a2):
    a1_rad, a2_rad = np.deg2rad(a1), np.deg2rad(a2)  # to radians
    A = - np.sin(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    B = np.cos(a1_rad) * np.sin(a2_rad)
    C = np.cos(a2_rad)
    return A, B, C

print(ABC(0, 0))
# (-0.0, 0.0, 1.0)
print(90, 0)
# (-0.0, 0.0, 1.0)
print(-90, 0)
# (-0.0, 0.0, 1.0)

类似的问题也发生在相反（南极）的地方。在浮点精度的限制范围内，所有这些值（形式为
ABC（a1，180）
）也基本相同：

ABC(1, 180)
# (-2.1373033680837913e-18, 1.2244602795081332e-16, -1.0)

ABC(0, 180)
# (-0.0, 1.2246467991473532e-16, -1.0)

ABC(90, 180)
# (-1.2246467991473532e-16, 7.498798913309288e-33, -1.0)


您可以将
a1
，
a2
视为单位球体上的坐标，其中
a1
表示远离x轴的角度（通常称为
theta
）和
a2
表示远离z轴的角度（通常称为
phi
）

A
，
B
，
C
表示笛卡尔坐标系中单位球体上的同一点

通常将
a1
限制在
[0，2*pi）
范围内，将
a2
限制在
[0，pi]
范围内。
即使有这样的限制，北极和南极也有不止一个（实际上是无限数量的）有效表示。
您应该使用np.arctan2（-A，B）而不是np.arctan2（-A/B，1.）。使用后者，您将丢失信息：A=-1和B=1将给出与A-1和B=-1相同的结果，因此有时会出现180个不匹配。
如果将a2限制在（0180）中，则可以恢复角度。请注意，使用此限制，a2可以恢复为acos（C）。（我已经尝试过此方法，但由于我的程序是在C中，因此可能没有帮助）
所以你想找到
a1
和
a2
给定的
A
，
B
，
C
？确切地说，我想恢复
a1，a2=np.random.uniform（-180,180,2，）中定义的精确值
谢谢。我认为这是一个退化解决方案的问题，无法唯一解决，您的回答清楚地解释了这一点。