Python 用衰减正弦信号的FFT数值微分

我试图通过对数据数组进行FFT，将该数组乘以频域乘以一个虚单位，最后进行逆变换，得到衰减正弦曲线的导数（图在左上角）。黄线是fft的导数。我在这种方法中遇到了两个问题：

有一个比例因子我无法求解。我甚至试着用“dt”相乘（下面的代码就是这么做的，图上也有），但这并不能完全解决我的问题，我也不知道为什么

如果我决定改用

np.fft.rfft（）

，那么比例因子问题就会消失，但我现在有了一个非常“摇摆”的导数

我做错了什么

N=1000
t、 dt=np.linspace（-1,1,N，retstep=True）
a=10
f=np.sin（a*t）*np.exp（-3*t）
der=a*np.cos（a*t）*np.exp（-3*t）-3*np.sin（a*t）*np.exp（-3*t）
f_fft=np.fft.fft（f，norm=“正交”）*dt
freq=np.fft.fft移位（np.fft.fftfreq（N，d=dt））
f_der_fft=np.fft.ifft（-1j*np.pi*2*freq*f_fft，norm=“正交”）
图=plt.图（图尺寸=（20,8））
gs=mpl.gridspec.gridspec（2,2）
ax1=图add_子批次（gs[0,0]）
ax2=图add_子批次（gs[0,1]）
ax3=图add_子批次（gs[1，：]）
ax1.绘图（t，f）
ax1.set_title（“要派生的函数”）
ax2.绘图（t、der、label=“精确”）
ax2.绘图（t，f_der_fft.real，label=“from fft”）
ax2.集合标题（“衍生工具”）
ax3.绘图（t，np.abs（f_der_fft.real der））
ax3.设置刻度（“日志”）
ax3.设置标题（“fft导数的绝对误差”）
plt.show（）

现在是rfft的绘图：