Python 大型对称稀疏矩阵特征值问题的求解

我试图用python解决大型对称稀疏矩阵的特征值问题。我的主要关注点是结构动力学，所以我处理质量和刚度矩阵，并且通常对计算第一个“K”特征值（>0）感兴趣。目前我已经尝试了scipy.sparse.linalg函数eigsh和lobpcg。我做了以下测试：

from pyamg.gallery import poisson

N = 300
K = 9

A = poisson((N,N), format='csr')  # <90000x90000 sparse matrix with 448800
                                  #  stored elements in CSR format> 

结果:

W=阵列（[0.00021787,0.00054466,0.00054466,0.00087145， 0.00108927, 0.00108927,0.00141606,0.00141606,0.00185164]）

接下来，我尝试了scipy.sparse.linalg.lobpcg

from scipy.sparse.linalg import lobpcg
W2, V2 = lobpcg(A, X, tol=1e-8, largest=False, maxiter=1000)

然而，整个1000次迭代（时间=171.66秒）才得到：

W2=阵列（[0.00021787,0.00054466,0.00054466,0.00087145， 0.00108927, 0.00108927,0.00141606,0.00141606,0.00185166]）

战后，我尝试使用预条件器来更快地求解逆迭代。我使用了pyamg.smooted_聚合_解算器

# create the AMG hierarchy
ml = smoothed_aggregation_solver(A)

# initial approximation to the K eigenvectors
X = scipy.rand(A.shape[0], K) 

# preconditioner based on ml
M = ml.aspreconditioner()

在这种情况下，lobpcg收敛得更快（31次迭代）：

结果与eigsh相同：

W3=阵列（[0.00021787,0.00054466,0.00054466,0.00087145， 0.00108927、0.00108927、0.00141606、0.00141606、0.00185164]）

战后，我还尝试了预处理的eigsh，必须计算OPinv。然而，计算矩阵的逆矩阵需要花费大量的时间，而且效率低下

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所以我的问题是，是否有一种更快/更有效的方法来计算python中的特征值问题（对于大型稀疏矩阵）？我读过一些关于petsc（petsc4py）和pysparse的文章，但还没有尝试过。

你可能对FEnics感兴趣。它用于结构力学，计算特征值，并使用PETSc：查看：Python绑定，用于特征值问题计算的可伸缩库，依赖于PETSc。（petsc4py）对于特征值>=0的对称矩阵的小特征值，请参见。

# create the AMG hierarchy
ml = smoothed_aggregation_solver(A)

# initial approximation to the K eigenvectors
X = scipy.rand(A.shape[0], K) 

# preconditioner based on ml
M = ml.aspreconditioner()

W3 ,V3 = lobpcg(A, X, M=M, tol=1e-8, largest=False, maxiter=1000)
%timeit -n10 eigsh(A=A, k=K, sigma=0, tol=1e-8, maxiter=1000)
# Result: 10 loops, best of 3: 4.45 s per loop