Python 如何对一组原子的主轴和转动惯量进行MDU分析？

我试图使用MDAnalysis（

MDAnalysis.\uuuuuu版本=0.17.0

）API函数

主轴（）

和

惯性矩（）

来计算 这些矩阵用于一组选定原子，如中所述：

输出：

center of mass [ 0.06873595 -0.04605918 -0.24643682]
moment of inertia [[ 393842.2070687     -963.01376005   -6050.68541811]
 [   -963.01376005  474434.9289629    -3902.61617054]
 [  -6050.68541811   -3902.61617054  520207.91703069]]
principal axes [[-0.04680878 -0.08278738  0.99546732]
 [ 0.01813292 -0.9964659  -0.08201778]
 [-0.99873927 -0.01421157 -0.04814453]]
Lambda = U'IU [[ 519493.24344558   -4093.3268841    11620.96444297]
 [  -4093.3268841   473608.1536763     7491.56715845]
 [  11620.96444297    7491.56715845  395383.6559404 ]]

这看起来是错误的，其中一个原因是

U'IU

不是如中所述的对角线：

---

---

也许我需要把蛋白质和重心对齐，来计算惯性矩

问题是，在文档中，他们说

U'IU

，但U是来自

CA.principal_axes（）

的返回值的转置（请参见）：

请确认：

>> I=[ 393842.2070687     -963.01376005   -6050.68541811 ;  -963.01376005  474434.9289629    -3902.61617054;  -6050.68541811   -3902.61617054  520207.91703069];
>> U=[-0.04680878 -0.08278738  0.99546732; 0.01813292 -0.9964659  -0.08201778;-0.99873927 -0.01421157 -0.04814453];
>> U*I*U'

ans =

   1.0e+05 *

    5.2082    0.0000   -0.0000
    0.0000    4.7413   -0.0000
   -0.0000   -0.0000    3.9354

---

上的教程中的文档原则上是正确的，但令人困惑的是，

AtomGroup.principal_axes（）

的返回值不是矩阵

U

，而是它的转置，

U.T

：

AtomGroup.principal_axes（）

方法返回一个数组

[p1，p2，p3]

，其中主轴

p1

，

p2

，

p3

是长度为3的数组；选择此布局作为行向量是为了方便（这样可以使用

p1、p2、p3=ag.principal_axes（）

）提取向量）。要形成一个矩阵

U

，其中主轴是列向量，就像通常处理主轴一样，必须进行转置。例如：

import MDAnalysis
from MDAnalysis.tests.datafiles import PSF, DCD
import numpy as np

u = MDAnalysis.Universe(PSF, DCD)

CA = u.select_atoms("protein and name CA")

I = CA.moment_of_inertia()
UT = CA.principal_axes()

# transpose the row-vector layout UT = [p1, p2, p3]
U = UT.T

# test that U diagonalizes I
Lambda = U.T.dot(I.dot(U))

print(Lambda)

# check that it is diagonal (to machine precision)
print(np.allclose(Lambda - np.diag(np.diagonal(Lambda)), 0))

矩阵

Lambda

应该是对角的（最后一次

打印

应该显示

True

）：

最后，如果您想“手工”计算：

---

这将给出主轴作为列向量的

U

。

计算lamdba的最后一行失败，因为numpy中的

U*I

不是矩阵积，而是元素积。要计算矩阵积，您需要使用

np.dot（U，I）

@MaxLinke true，但在使用

np.matmul

时也需要这样做。我不知道我可以使用

np.do

t进行矩阵乘法。这确实是个问题。我打开了一个程序来解决这个问题。谢谢你自己诊断。@MaxLinke不确定这是不是一个真正的问题，因为在消息来源中，他们说这是由于问题33而故意做的。请修复代码以复制使用

np.matmul

好吗？很抱歉，自发布前起，该代码一定没有更新过。我们将更新文档。我也提出。谢谢您的反馈。@orbeckst谢谢您。我现在有点困惑。你能补充一个关于如何求转动惯量、主轴和特征值的答案吗？请注意，在本期中，我们需要使用

np.matmul

或

np.dot

，而不是所讨论的

*

运算符。@0x90，感谢您注意到

*

，我在这两期中将其替换为

.dot（）

。

>> I=[ 393842.2070687     -963.01376005   -6050.68541811 ;  -963.01376005  474434.9289629    -3902.61617054;  -6050.68541811   -3902.61617054  520207.91703069];
>> U=[-0.04680878 -0.08278738  0.99546732; 0.01813292 -0.9964659  -0.08201778;-0.99873927 -0.01421157 -0.04814453];
>> U*I*U'

ans =

   1.0e+05 *

    5.2082    0.0000   -0.0000
    0.0000    4.7413   -0.0000
   -0.0000   -0.0000    3.9354

import MDAnalysis
from MDAnalysis.tests.datafiles import PSF, DCD
import numpy as np

u = MDAnalysis.Universe(PSF, DCD)

CA = u.select_atoms("protein and name CA")

I = CA.moment_of_inertia()
UT = CA.principal_axes()

# transpose the row-vector layout UT = [p1, p2, p3]
U = UT.T

# test that U diagonalizes I
Lambda = U.T.dot(I.dot(U))

print(Lambda)

# check that it is diagonal (to machine precision)
print(np.allclose(Lambda - np.diag(np.diagonal(Lambda)), 0))

[[ 5.20816990e+05 -6.56706349e-10 -2.83491351e-12]
[-6.62283524e-10  4.74131234e+05 -2.06979926e-11]
[-6.56687024e-12 -2.07159142e-11  3.93536829e+05]]
True

values, evecs = np.linalg.eigh(I)
indices = np.argsort(values)
U = evecs[:, indices]