Python 辛，矩阵，特征值，天哪。。。特征值误差

我试着做一些应力计算，与我在教科书中发现的一个示例问题相匹配

辛矩阵的特征值法给了我一个我没有预料到的答案。它包括虚数。不知道我做错了什么。任何帮助都将不胜感激

我已经浏览了文档，尝试将其舍入，或者查看是否有其他我遗漏的关键字

来自sympy导入矩阵的

def应力矩阵（x=0，y=0，z=0，xy=0，xz=0，yz=0）：
sigma_x，sigma_y，sigma_z，tau_xy，tau_xz，tau_yz=sympy.var（'sigma_x，sigma_y，sigma_z，tau_xy，tau_xz，tau_yz'））
应力变量={sigma_x:x，sigma_y:y，sigma_z:z，tau_xy:xy，tau_xz:xz，tau_yz:yz}
应力张量=共矩阵（[[sigma_x，tau_xy，tau_xz]，[tau_xy，sigma_y，tau_yz]，[tau_xz，tau_yz，sigma_z]]
返回stressTensor.subs（stressVars）
t=应力矩阵（x=-19，y=4.6，z=-8.3，xy=-4.7，xz=6.45，yz=11.8）
特征值=t.特征值（）

我预计产量为11.618，-9.001，-25.316

但我得到了：

{-227/30 + 411091/(3600*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)) + (52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3): 1, -227/30 + 411091/(3600*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)) + (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3): 1, -227/30 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3) + 411091/(3600*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)): 1}

---

这些特征值是实的。您可以看到，如果对它们进行数值计算：

In [25]: e1, e2, e3 = t.eigenvals()                                                                                               

In [26]: e1.evalf()                                                                                                               
Out[26]: -25.3162883162696 - 0.e-22⋅ⅈ

In [27]: e2.evalf()                                                                                                               
Out[27]: 11.6178013689878 - 0.e-19⋅ⅈ

In [28]: e3.evalf()                                                                                                               
Out[28]: -9.00151305271824 + 0.e-22⋅ⅈ

Symphy使用包含复数的表达式显示根：

In [29]: e1                                                                                                                       
Out[29]: 
                                                                                  ________________________________
  227                           411091                           ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ 
- ─── + ────────────────────────────────────────────────────── + ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ─────────────────── 
   30                         ________________________________   ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000        
             ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ                                                     
        3600⋅⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ───────────────────                                                     
             ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000  

这是因为由于不可约原因，没有其他方法可以使用部首来表达这些根：

---

这些特征值是实的。您可以看到，如果对它们进行数值计算：

In [25]: e1, e2, e3 = t.eigenvals()                                                                                               

In [26]: e1.evalf()                                                                                                               
Out[26]: -25.3162883162696 - 0.e-22⋅ⅈ

In [27]: e2.evalf()                                                                                                               
Out[27]: 11.6178013689878 - 0.e-19⋅ⅈ

In [28]: e3.evalf()                                                                                                               
Out[28]: -9.00151305271824 + 0.e-22⋅ⅈ

Symphy使用包含复数的表达式显示根：

In [29]: e1                                                                                                                       
Out[29]: 
                                                                                  ________________________________
  227                           411091                           ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ 
- ─── + ────────────────────────────────────────────────────── + ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ─────────────────── 
   30                         ________________________________   ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000        
             ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ                                                     
        3600⋅⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ───────────────────                                                     
             ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000  

这是因为由于不可约原因，没有其他方法可以使用部首来表达这些根：

e1.evalf（chop=True）

可用于。

e1.evalf（chop=True）

可用于。