Python 用m个硬币兑换n美元

我正在尝试实现以下问题的解决方案：

给定一个美元数n和一个m的美元值列表 不同的硬币，找到和打印的不同方式，你可以 如果每一枚硬币都有一个无限大的空间，可以兑换n美元 数量

完整的问题陈述是

在提出我的解决方案之前，我应该说，我知道动态规划可能是解决这个问题的最佳方法。我提出的解决方案不使用动态规划，我知道它远不是最有效的解决方案。然而，据我所知，这是正确的

问题是我的解决方案低估了做出改变的方法的数量。例如，给定

n=75

和

{25 10 11 29 49 31 33 39 12 36 40 22 21 16 37 8 18 4 27 17 26 32 6 38 2 30 34}

作为硬币值，解决方案在返回16694时返回182。不过，它似乎适用于较小的测试用例

def make_change(coins, n):    
    solns = 0
    num_coins = len(coins)
    for i in range(num_coins):
        solns = solns + make_change_rec(coins, n-coins[0], coins[0])
        
        # We've found all solutions involving coin. Remove it
        # from consideration
        coins.pop(0)
    
    return solns

def make_change_rec(coins, n, parent):
    # If n == 0 we've found a solution
    if n == 0:
        return 1
    
    solns = 0
    # For each coin
    for coin in coins:
        # If coin > n, can't make change using coin
        if coin > n or coin < parent: # coin < parent rule ensures we don't count same solution twice
            continue
            
        # Use the coin to make change 
        solns = solns + make_change_rec(coins, n-coin, coin)
        
    return solns  

def兑换（硬币，n）：
solns=0
硬币数量=len（硬币）
对于范围内的i（num_硬币）：
solns=solns+make_change_rec（硬币，n-硬币[0]，硬币[0]）
#我们已经找到了所有涉及硬币的解决方案。移除它
#出于考虑
硬币。流行音乐（0）
返回solns
def更改记录（硬币、n、父项）：
#如果n==0，我们找到了一个解决方案
如果n==0：
返回1
solns=0
#每一枚硬币
对于硬币中的硬币：
#如果硬币>n，则无法使用硬币进行更改
如果coin>n或coin

---

有人能帮我理解我做错了什么吗？我使用的是Python 3。

我认为您需要做的唯一更改是对

硬币

数组进行排序。现在你的递归肯定会耗尽时间。所以我建议您使用经典的动态规划

def make_change(coins, n):
    dp = [1] + [0] * n
    for coin in coins:
        for i in range(coin, n + 1):
            dp[i] += dp[i - coin]
    return dp[n]

---

我认为您需要做的唯一更改是对

硬币

数组进行排序。现在你的递归肯定会耗尽时间。所以我建议您使用经典的动态规划

def make_change(coins, n):
    dp = [1] + [0] * n
    for coin in coins:
        for i in range(coin, n + 1):
            dp[i] += dp[i - coin]
    return dp[n]

---

您需要在输入硬币之前对其进行排序。如果您的递归对于较大的值运行缓慢（它会），您可以像这样添加备忘录：

from functools import lru_cache

#leave your function as it is, but add this:
@lru_cache(maxsize=None)
def make_change_rec(coins, n, parent): 

---

您需要在输入硬币之前对其进行排序。如果您的递归对于较大的值运行缓慢（它会），您可以像这样添加备忘录：

from functools import lru_cache

#leave your function as it is, but add this:
@lru_cache(maxsize=None)
def make_change_rec(coins, n, parent): 

---

您确认过这个号码吗？

16694

以及如何确认？这有什么公式吗@ADAMH您确认过这个号码吗

16694

以及如何确认？这有什么公式吗@AdamCan您能否提供一个示例，说明如果我不对硬币数组进行排序，解决方案将如何中断？如果我运行您的代码而不对硬币进行排序，我将得到182作为答案（使用您的测试用例）。如果我对硬币进行排序并运行您的代码，我将得到16694。您自己已经声明第二个是正确的。您能否提供一个示例，说明如果我不对硬币数组进行排序，解决方案将如何中断？如果我运行您的代码而不对硬币进行排序，我得到182作为答案（使用您的测试用例）。如果我对硬币进行排序并运行您的代码，我得到16694。你自己说第二个是正确的。你能提供一个例子，说明如果我不对硬币数组进行排序，解决方案将如何崩溃吗？@Adam使用你之前发布的相同案例（n=75），对吗，所以问题是，在我计算所有涉及的解决方案之前，我可能会移除一枚硬币，因为硬币<父条件。你能提供一个例子，说明如果我不对硬币数组进行排序，解决方案将如何中断吗？@Adam使用了你之前发布的相同案例（n=75），对吗，所以问题是，在我计算所有的解之前，我可能会移除一枚硬币，因为硬币<父条件。