Python 各种角度的精确正弦/余弦/切线

有没有办法得到一个角度的精确切线/余弦/正弦（弧度）

math.tan（）

>>> from math import *
>>> from decimal import Decimal
>>> sin(pi) # should be 0
1.2246467991473532e-16
>>> sin(2*pi) # should be 0
-2.4492935982947064e-16
>>> cos(pi/2) # should be 0
6.123233995736766e-17
>>> cos(3*pi/2) # 0
-1.8369701987210297e-16
>>> tan(pi/2) # invalid; tan(pi/2) is undefined
1.633123935319537e+16
>>> tan(3*pi/2) # also undefined
5443746451065123.0
>>> tan(2*pi) # 0
-2.4492935982947064e-16
>>> tan(pi) # 0
-1.2246467991473532e-16

我尝试使用Decimal（），但这也没有帮助：

>>> tan(Decimal(pi)*2)
-2.4492935982947064e-16

numpy.sin（x）
和其他三角函数也有同样的问题

或者，我也可以创建一个带有值字典的新函数，例如：

def new_sin(x):
    sin_values = {math.pi: 0, 2*math.pi: 0}
    return sin_values[x] if x in sin_values.keys() else math.sin(x)

然而，这似乎是一种廉价的解决方法。还有别的办法吗？谢谢
 不可能在计算机中存储pi的精确数值
math.pi
是可存储在Python浮点中的与pi最接近的近似值
math.sin（math.pi）
返回近似输入的正确结果

为了避免这种情况，您需要使用支持符号算术的库。例如，对于sympy：

>>> from sympy import *
>>> sin(pi)
0
>>> pi
pi
>>> 

sympy将对表示pi的对象进行操作，并可以给出精确的结果。
当您处理不精确的数字时，需要明确地处理错误
math.pi
（或
numpy.pi
）并不完全是
π
，例如，它是56位中距离
π
最近的二进制有理数。并且该数字的
sin
不是
0

但它非常接近于0。同样地，
tan（pi/2）
不是无穷大，而是巨大的，
asin（1）/pi
非常接近0.5

因此，即使算法是精确的，结果也不会精确

如果你从未读过书，现在就应该读

处理这个问题的方法是使用ε比较，而不是在任何地方都使用精确比较，并在打印时显式地取整，等等

使用数字而不是浮动

numbers使这更容易。首先，您可能使用十进制而不是二进制进行思考，因此更容易理解错误并做出决策。其次，您可以显式地设置

Decimal

值的精度和其他上下文信息，而

float

始终是IEEE双精度值

---

正确的方法是对算法进行全面的错误分析，适当地传播错误，并在需要的地方使用这些信息。简单的方法是选择一些对应用程序“足够好”的显式绝对或相对ε（以及无穷大的等价物），并在任何地方使用它。（您可能还希望使用适当的领域特定知识，将某些值视为pi的倍数，而不仅仅是原始值。）

当使用浮点数的有限长度表示法时，无法准确表示无理数。trig函数的结果通常是非理性的，因此无法在数字计算机上精确地表示它们。您看到的是浮点数的限制，如果您的问题的值与0的距离不够近，您可能需要重新考虑如何解决它。更重要的是，

math.pi

并不完全是

pi

，因此即使

sin

是精确的，它仍然不是

0

。这是由于浮点计算的限制。有几种方法可以解决这个问题。符号计算，适当调整精度，等等。如果你说你想要它做什么，可能会有一个解决方案。这是浮点的本质，你无法回避它。即使是dict查找也只适用于某些情况。例如（52*math.pi）/52！=对于大多数用例来说，math.piThis是一个很好的解决方案。如果你需要近似的数值，你可以得到它，但尽量避免这样做。这可能就是你所说的巫术，但这不足以解决你的问题吗？：从数学导入numpy作为np导入pi def sin（x）：如果x/pi==int（x/pi）：返回0 elif x/pi！=int（x/pi）：返回np.sin（x）@DavidM.Sousa不是一个好的解决方案，因为

int（（11*math.pi）/math.pi）

是10。@casevh在这种情况下，它是10这一事实是不相关的，因为10或11都会给出0。int（（11*math.pi）/math.pi）实际上是int（10.999999999），自然是10。