Python 选择适当的算法来创建和计算元素共享对的置换

我感兴趣的是，执行以下任务时，哪种算法的时间复杂度最低：

给定元组列表，例如[（a，B），（B，C），（C，D），（de），（a，D），（E，a），（a，C）]， 查找诸如[A、B、C、D、E、A]或[A、D、C、B、A]等序列，这些序列以相同的字母开头和结尾，并且通过连接共享元组中至少一个元素的对而形成。注：（A，B）被认为与（B，A）相同，就像（A，C）与（C，A）相同，因此它可以用于创建两对（C，B，A，C）或（A，B，C，A）

重要的约束条件是对长度进行限制。例如，确保序列的总长度不超过7个元素

我试图通过将树一次扩展一个元素来解决这个问题，直到达到最大长度7，但是我很好奇是否有更好的方法来解决这个问题。非常感谢您，期待听到您的好主意

时间复杂性 用于解决此问题的任何算法的（最坏情况）时间复杂度的下界为O（n），其中n是图的边数（即元组）：

• 如果需要查找从A到A的所有循环，则不能排除查找某条边，因为它可能是此类循环的一部分
• 如果您需要查找从A到A的任何循环，您可能会遇到这样的情况，即只有一个这样的循环，在最坏的情况下，您可能会发现您访问的最后一条边就是结束该循环的边

所以在任何一种情况下，你都需要至少看一次每一条边

算法 本质上有两种策略：广度优先或深度优先搜索。两者的时间复杂度都是O（n）

您似乎尝试过的算法是广度优先搜索。当您需要找到最短的周期时，它是更好的选择，因为这样您可以在找到周期（a-to-a）后立即退出算法

深度优先搜索也是一个可行的选择，当然是在循环长度有限制的情况下。在这种情况下，空间复杂度为O（m），其中m是循环的最大长度。根据图（其大小、平均分支因子）的不同，这可能比广度优先搜索所需的O（n）空间便宜得多

此外，广度优先搜索需要不断切换状态，而递归和回溯期间发生的转换（深度优先搜索的特征）通常更容易处理

准备工作 无论使用哪种策略，请确保首先为图形创建有效的数据结构

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由成对数组组成的简单数据结构（如您的问题所示）不够好。为了获得最佳的时间复杂度，您需要构建一个邻接列表（或类似的东西），这样您就可以在恒定的时间内找到节点的邻居（通过一个元组可以到达）。

那么当您有（a，B）时，（a，B，a）是一个解决方案吗？或者一个元组只能使用一次有限制吗？非常感谢你，Trincot！在这种情况下，你有什么建议？假设（A，B）的成本为0.8，（B，C）的成本为0.6，（B，D）的成本为0.7，（C，A）和（D，A）的成本相等。我们的目标是找到最低成本，即0.8+0.6+等成本<0.8+0.7+等成本。这里重要的是，我们并没有停止寻找“A到A”，而是在序列的“最大长度”上，比如6。在所有长度为6的序列中，我们需要找到成本最低的序列。非常感谢。通常用于此类场景。在这种情况下，当路径长度大于6时，您不会扩展路径，并且在查找长度较短的目标节点时，您也不会停止。但是，当您找到长度为6的路径时，您将确保以最小的成本获得该路径。另见。