用python中的Taylor级数实现cos（x）

我必须用python中的泰勒级数实现余弦函数。我必须从下面打印它的值以及listt中所有值的绝对和相对误差。以下是我尝试过的：

import math

def expression(x, k):
   return (-1)**k/(math.factorial(2*k))*(x**(2*k))
pi=math.pi
listt=[0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2, (2*pi)/3, (3*pi)/4, (5*pi)/6, pi]
sum=0
for x in listt:
   k=0
   relative_error=1
   while relative_error>10**(-15):
       sum+=expression(x, k)
       absolute_error=abs(math.cos(x)-sum)
       relative_error=absolute_error/abs(math.cos(x))
       k+=1
    print("%.20f"%x, '\t', "%.20f"%sum, '\t', "%.20f"%math.cos(x), '\t', "%.20f"%absolute_error, '\t', "%.20f"%relative_error )

然而，这产生了一个巨大的错误。原因可能是我做了所有的减法运算。然而，我不知道如何避免它们。当计算负x的e^x时，我遇到了同样的问题，但是如果x是负的，我只计算了e^（-x），然后我可以写e^x=1/e^（-x）。这里有类似的技巧吗？

---

另外，请注意我的while是无限的，因为相对误差总是很大。

致命错误：您在测试点的循环外设置了

sum=0

。您需要为每个测试点重置它。如果将近似余弦计算作为单独的函数，则可以轻松避免此错误

---

用商乘以前一项，计算级数的项总是一个更好的主意。这避免了阶乘的计算和它的增长可能产生的所有困难

也就是说，项的增长与指数序列的增长相同，因此最大项是

2*k

约为

|x

。对于给定的点，不应过大

---

更精确一点，余弦部分和的误差小于下一项，因为序列是交替的。致命错误的度数

2*k

，

|x |的术语：您在测试点的循环外设置
sum=0
。您需要为每个测试点重置它。如果将近似余弦计算作为单独的函数，则可以轻松避免此错误


用商乘以前一项，计算级数的项总是一个更好的主意。这避免了阶乘的计算和它的增长可能产生的所有困难

也就是说，项的增长与指数序列的增长相同，因此最大项是
2*k
约为
|x
。对于给定的点，不应过大

更精确一点，余弦部分和的误差小于下一项，因为序列是交替的。度的术语
2*k
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|x |您没有指定您得到的错误。你能编辑你的帖子并添加回溯吗？@AwesomeCronk By hugh error我指的是一个巨大的计算错误，即我的函数和math.cos（x）之间存在一个巨大的错误。除了Bug之外，使用相对错误可能不是最好的主意，因为余弦经过0，使相对错误在此邻域内爆炸。@YvesDaoust是的，当x=pi/2时，代码就发疯了。我求助于设置迭代次数（大约100次）并使用for循环。我找不到更好的方法。观察错误的大小作为迭代次数的函数会更明智（100是完全多余的）。您不需要指定您得到的错误。你能编辑你的帖子并添加回溯吗？@AwesomeCronk By hugh error我指的是一个巨大的计算错误，即我的函数和math.cos（x）之间存在一个巨大的错误。除了Bug之外，使用相对错误可能不是最好的主意，因为余弦经过0，使相对错误在此邻域内爆炸。@YvesDaoust是的，当x=pi/2时，代码就发疯了。我求助于设置迭代次数（大约100次）并使用for循环。我找不到更好的方法。观察错误的大小作为迭代次数的函数会更明智（100完全是多余的）。