Python 解释这些中点算法之间的差异

为什么二进制搜索的中点算法使用

low + (high-low)/2

而不是

(low + high)/2

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我在谷歌上搜索了这个问题，在网上找到了非常有趣的答案

下面是一个例子：

1:     public static int binarySearch(int[] a, int key) {
2:         int low = 0;
3:         int high = a.length - 1;
4:
5:         while (low <= high) {
6:             int mid = (low + high) / 2;
7:             int midVal = a[mid];
8:
9:             if (midVal < key)
10:                 low = mid + 1
11:             else if (midVal > key)
12:                 high = mid - 1;
13:             else
14:                 return mid; // key found
15:         }
16:         return -(low + 1);  // key not found.
17:     }

在Pearls Bentley的编程中，他说类似的行“将m设置为l和u的平均值，截断为最接近的整数。”从表面上看，这个断言可能看起来是正确的，但对于大的整型变量low和high，它都失败了。具体地说，如果低和高的总和大于最大正int值（231-1），它将失败。总和溢出为负值，当除以2时，该值保持为负值。在C语言中，这会导致数组索引超出范围，结果不可预测。在Java中，它抛出ArrayIndexOutOfBoundsException

对于长度（以元素为单位）为230或更大（约10亿个元素）的数组，此错误可能会表现出来。这在80年代是不可想象的，当时编写了Pearls编程，但现在在谷歌和其他地方很普遍。Bentley在《Pearls编程》一书中说，“虽然第一次二进制搜索于1946年发表，但直到1962年才出现第一次对n的所有值都有效的二进制搜索。”事实是，很少有正确的版本发表过，至少在主流编程语言中是如此

那么，修复该漏洞的最佳方法是什么？这里有一个方法：

 int mid = low + ((high - low) / 2);

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您的问题是为python标记的，所以我将为python回答。简言之，它没有：

上面的pythonic实现使用后一种结构。正如评论中的人指出的那样。和具有任意精度的整数

在评论中，有人推测，从类C语言移植的人可能会复制该语言更可接受的结构。这是可能的。还有人评论说一个可能比另一个快；一般来说，这样的微观优化似乎难以评论

但是。。。如果它们不是整数呢

我假设这些是整数，因为对于二进制搜索，索引是整数。如果它们确实不是整数，那么在使用它们访问数组时会遇到一些问题。但与此同时，你可能会体验到不同的结果：

a = b = sys.float_info.max
print a + (a-b)/2 # prints a really big number
print (a+b)/2 # prints inf

同样地

a = b = float("inf")
print a+(a-b)/2 # prints nan
print (a+b)/2 # prints inf

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后一个例子是不同的，尽管我不清楚哪一个更好。关于出现这种情况的原因，您可以查看上面链接的文章中的溢出解释。

正因为如此：溢出的可能性较小。如果指数

high

和

low

为正（非负），则

low+（high-low）/2不会溢出，而
（high+low）/2可以溢出。OTOH，如果值可以是正的或负的，对于足够大的不同符号的值，您可以使用
低+（高-低）/2
溢出，而使用
（低+高）/2
不会溢出。所以，仔细选择是值得的。请注意，如果您谈论的是实际的Python级代码（不是C实现代码），那么这些都不重要。Python具有任意精度的整数数学；它们都可以工作，没有溢出的风险。@ShadowRanger-虽然有无穷大的概念，但数学与itI的关系不太好，我觉得这是为C编写的，并且未经思考就移植到python中了。两个表达式给出相同的结果，而第二个表达式实际上更快。。。你的答案如何适用（我不是开玩笑，它可能适用）？@en_Knight仔细阅读了这个问题，他想解释一下中点算法。这是一个很好的解释。嗯，我确实读过这个问题，但它现在也被标记为python（东部时间上午12:10，第一）；既然python对整数的精度没有限制，那么您的帖子中描述的一些原因不适用吗？Jeremy Banks在您发布答案前一小时链接到了本文。你的答案基本上是一个链接和文章的逐字引用-也许，更多的答案应该被引用，而不是我所做的编辑。另一个答案，引用较少，在你回答之前大约50分钟被删除-当然，你看不到。你确定这是个好主意吗？
a = b = float("inf")
print a+(a-b)/2 # prints nan
print (a+b)/2 # prints inf