Python 对角化符号矩阵

我需要用python对符号矩阵进行对角化。在Mathematica中，这很容易完成，但是当使用模块

numpy.linalg

时，我会遇到问题

混凝土，考虑矩阵

[[2, x], [x, 3]]

---

其中，

x

是一个符号变量。我想我会遇到问题，因为numpy软件包是为数值计算而提供的，不是符号的，但我找不到如何使用Symphy进行计算。

假设矩阵是可对角化的，你可以通过

from sympy import *
x = Symbol('x')
M = Matrix([[2,x],[x,3]])
print M.eigenvects()
print M.eigenvals()

给予：

[(-sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2, 1, [[-x/(sqrt(4*x**2 + 1)/2 - 1/2)]
[                            1]]), (sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2, 1, [[-x/(-sqrt(4*x**2 + 1)/2 - 1/2)]
[                             1]])]
{sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2: 1, -sqrt(4*x**2 + 1)/2 + 5/2: 1}

您应该查看，这里列出了许多其他分解

---

请注意，并非每个矩阵都是可对角化的，但您可以使用sympy命令将每个矩阵放入。jordan_form

您可以从特征值计算它，但实际上有一种方法可以为您做到这一点

M.diagonalize（）

返回一对矩阵

（p，D）

，使得

M=p*D*p**-1

。如果由于矩阵不可对角化或由于

solve（）

找不到特征多项式的所有根，它不能计算足够的特征值，它将提高

MatrixError

---

另请参见Symphy教程的第页。

如果创建

x=symphy.Symbol（'x'）

，然后将numpy矩阵初始化为

a=np.array（[[2，x]，[x，3]]）

？@由于numpy无法安全地将类型强制为它可以处理的类型，因此失败。矩阵（[[2，x]，[x，3]]）。对角化（）应该足够了。不要为此使用numpy，即使使用

dtype=object

@Krastanov，数值算法也完全不适合用于符号计算，你能解释一下为什么我使用矩阵（[[2，x]，[x，3]]）得到两个矩阵。对角化（）？第二个是正确的，但不知道第一个。感谢you@dapias看到我的答案了。谢谢你，胡克，但现在我很困惑，如果矩阵是2x2，为什么我们得到了特征向量的三个分量。假设特征向量的维数不能大于矩阵的维数。你认为呢？你链接到了一个过时版本的文档。将url中的版本替换为“最新”以获得最新版本。@Asmurer已修复，谢谢，我不知道这一点。这是否特定于它正在运行的后端，即这是否适用于其他站点？@dapias来自文档：返回三个值“三元组列表（特征值、多重性、基础）”。如果你只对对对角化感兴趣，阿斯穆勒的答案更好（但要注意乔丹范式！）。胡克不，这是Symphy文档实现的东西。后端只是承载在github页面上的文件。

In [13]: M.diagonalize()
Out[13]:
⎛                                        ⎡     __________                       ⎤⎞
⎜                                        ⎢    ╱    2                            ⎥⎟
⎜⎡      -2⋅x                2⋅x       ⎤  ⎢  ╲╱  4⋅x  + 1    5                   ⎥⎟
⎜⎢─────────────────  ─────────────────⎥, ⎢- ───────────── + ─          0        ⎥⎟
⎜⎢   __________         __________    ⎥  ⎢        2         2                   ⎥⎟
⎜⎢  ╱    2             ╱    2         ⎥  ⎢                                      ⎥⎟
⎜⎢╲╱  4⋅x  + 1  - 1  ╲╱  4⋅x  + 1  + 1⎥  ⎢                        __________    ⎥⎟
⎜⎢                                    ⎥  ⎢                       ╱    2         ⎥⎟
⎜⎣        1                  1        ⎦  ⎢                     ╲╱  4⋅x  + 1    5⎥⎟
⎜                                        ⎢         0           ───────────── + ─⎥⎟
⎝                                        ⎣                           2         2⎦⎠