在Python中，如何将表示为numpy.ndarray的平方矩阵提升为非整数幂？

假设我有一个平方矩阵，可以提升到-1/2次方。 我想将表示为

numpy.ndarray

的方阵提高到-1/2

注意，我想将矩阵提升为非整数次幂。我不想将矩阵的每个元素都提升为非整数次幂

我知道我可以使用

numpy.linalg.matrix\u power

将矩阵提升为整数次幂，如中所述

---

如何将

numpy.ndarray

提升为非整数幂？

不能保证一般的nxn矩阵可以提升为给定的非整数幂。此操作对于正整数幂定义良好，然后使用Maclaurin级数可以定义一个矩阵指数函数来逼近矩阵的其他函数

但是，要将矩阵提升为任意幂，还必须对矩阵对数有一个一致的定义，这仅适用于可逆矩阵，并且涉及到关于唯一性和定义它的元素域的一些微妙之处

这一点在本章中有相当好的阐述

因此，一般来说，这不是对任意nxn矩阵的定义良好的操作，因此它作为

ndarray

上的通用函数没有意义

这就像要求一个名为“

inverse

”的函数来计算任意二维阵列的逆（不是伪逆或任何近似，而是“实际”逆）。这样的函数一般不存在，因为存在不可逆的二维数组

这有点像是一个狭隘的API决定，即是否有一些函数声称要计算它，并且如果它能够检测到无效的输入参数，例如

numpy.linalg.inv

，则只会抛出异常，而不是仅仅提供该功能，并期望用户编写自己的函数来完成它，并处理检查参数有效性、引发异常或任何需要的失败案例行为

inv

无处不在，足以保证这一努力，而开箱即用的任意幂则不然。

SciPy有，它计算矩阵平方根。不清楚它是否尝试计算任何特定的平方根（例如，主平方根），但如果输入有平方根，

sqrtm

将计算一个。因此，你可以这样做

invsqrt = scipy.linalg.sqrtm(scipy.linalg.inv(input_matrix))

---

尽管您可能需要进行一些错误处理。

如果您指的是矩阵M，其中

numpy.allclose（原始矩阵，numpy.linalg.inv（M.dot（M）））

包含哪一个这样的M？如果你想要元素逆平方根，那就是原始矩阵**-0.5，在我的例子中，M是协方差。我想把矩阵（不是每个元素）提高到-1/2次方。请参阅