Python 卷积核生成线性运算矩阵的一种新方法

形状

（k1，k2，n_通道，n_滤波器）

的二维卷积核

K

应用于形状

（m1，m2，n_通道）

的二维向量

A

，并生成形状

（m1-k1+1，m2-k2+1，n_滤波器）

（具有有效填充）的另一二维向量

B

同样，对于每个

K

，都存在一个

W\u K

形状

（m1-k1+1，m2-k2+1，n\u滤波器，m1，m2，n\u通道）

，使得

W\u K

和

a

的张量点等于

B

。i、 e.

B=np.tensordot（wk，A，3）

我试图找到一个纯粹的NumPy解决方案，从

K

生成这个

wk

，而不使用任何python循环

我可以看到

W_K[I，j，f]==np.pad（K[…，f]，（（I，m1-I-k1），（j，m2-j-k2）），“常量”，常量值=0）

或者简单地

W_K[I，j，f，I:I+k1，j:j+k2]==K[…，f]

我要找的几乎和Toeplitz矩阵相似。但我需要它的多维性

循环代码中的示例：

import numpy as np

# 5x5 image with 3-channels
A = np.random.random((5,5,3))
# 2x2 Conv2D kernel with 2 filters for A  
K = np.random.random((2,2,3,2))

# It should be of (4,4,2,5,5,3), but I create this way for convenience. I move the axis at the end.
W_K = np.empty((4,4,5,5,3,2))
for i, j in np.ndindex(4, 4):
  W_K[i, j] = np.pad(K, ((i, 5-i-2),(j, 5-j-2), (0, 0), (0, 0)), 'constant', constant_values=0)

# above lines can also be rewritten as
W_K = np.zeros((4,4,5,5,3,2))
for i, j in np.ndindex(4, 4):
  W_K[i, j, i:i+2, j:j+2, ...] = K[...]

W_K = np.moveaxis(W_K, -1, 2)

# now I can do
B = np.tensordot(W_K, A, 3)

---

你想要的东西需要一些技巧，但编写代码不是很麻烦。我们的想法是创建四维索引数组，应用第二个循环示例的

wk[i，j，i:i+2，j:j+2，…]

部分

下面是您的示例的一个稍加修改的版本，只是为了确保某些相关维度不同（因为这使bug更容易发现：它们将是正确的错误，而不是损坏的值）：

我们首先创建一个索引网格

i，j

，它跨越

W_K

的前两个维度，然后创建两个类似的网格，它跨越其（pre-

moveaxis

）的第二和第三维度。通过在前者中注入两个尾随的单态维度，我们最终得到了4d索引数组，它们共同跨越

W_K

的前四个维度

剩下的就是使用原始的

K

分配给该切片，并向后移动维度。由于高级索引在表达式中的切片（非高级）索引不是彼此相邻时会改变行为，因此使用

moveaxis

方法更容易做到这一点。我首先尝试创建带有最终维度的

W_K2

，但随后我们将创建具有微妙不同行为（特别是不同形状）的

W_K[I，j，：，I+K，j+l，…]

import numpy as np

# parameter setup
k1, k2, nch, nf = 2, 4, 3, 2 
m1, m2 = 5, 6 
w1, w2 = m1 - k1 + 1, m2 - k2 + 1 
K = np.random.random((k1, k2, nch, nf)) 
A = np.random.random((m1, m2, nch)) 

# your loopy version for comparison
W_K = np.zeros((w1, w2, nf, m1, m2, nch)) 
for i, j in np.ndindex(w1, w2): 
    W_K[i, j, :, i:i+k1, j:j+k2, ...] = K.transpose(-1, 0, 1, 2) 

W_K2 = np.zeros((w1, w2, m1, m2, nch, nf))  # to be transposed back
i,j = np.mgrid[:w1, :w2][..., None, None]  # shape (w1, w2, 1, 1) 
k,l = np.mgrid[:k1, :k2]  # shape (k1, k2) ~ (1, 1, k1, k2)  

W_K2[i, j, i+k, j+l, ...] = K 
W_K2 = np.moveaxis(W_K2, -1, 2) 

print(np.array_equal(W_K, W_K2))  # True