Python 形态打开和关闭产生相同结果的情况？

我想知道是否有任何例子或情况下，打开和关闭一个单一的图像形态学操作产生相同的结果

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例如，假设我们有一个图像

X

，我们已经完成了打开操作来生成

Y

。同样，我们对原始的

X

执行了关闭操作，以生成相同的

Y

。我想知道是否有这些类型图像的示例

X

。也欢迎使用Python或MATLAB编程示例。

是的，有这样的图像。开运算的一个性质（例如，在文章中提到过）是一个反扩展运算，即如果Y是X的开运算，那么Y⊆ X.同样，关闭是一个广泛的操作（即X⊆ Y） ，因此对于任何这样的图像X=Y。任何对打开和关闭都不变的图像都将满足您的要求（并且，正如我刚才所示，只有这样的图像才会满足）

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具体示例取决于进行侵蚀或膨胀时使用的结构元素。例如，如果它是一个所有元素都等于1的正方形nxn矩阵，那么任何高度和宽度都大于n（并且距离图像边缘足够远，即至少有n/2个像素）的矩形都将满足此要求。

是的。举一个小例子，如果你有一个二值图像，它由一堆不连续且不同的正方形组成。如果指定的结构元素为正方形，并选择结构元素使其小于图像中的最小正方形，则执行任一操作都会得到相同的结果

如果在此图像上打开并关闭，则会产生相同的结果。记住，开口是先腐蚀后膨胀，而闭合是先膨胀后腐蚀。在分析形状时，侵蚀会略微缩小图像区域，而膨胀会略微放大图像区域

通过先进行侵蚀，然后进行扩张（打开），可以缩小对象，然后再使其生长。这将使图像恢复到以前的状态，前提是您像我们之前讨论的那样选择结构元素。类似地，如果先进行膨胀，然后进行侵蚀（闭合），则会使对象变大，然后再次缩小，也会使图像恢复到原来的位置。。。当然，遵循我刚才提到的同样的指导方针

如果要选择比最小对象大的结构元素，则打开将从图像中删除该对象，因此无法恢复原始图像。此外，您还需要确保对象彼此远离，并且在滑动和执行形态学操作时，结构元素的大小不会与任何对象重叠。原因是如果你要做一个闭包，你会把这两个对象连接在一起，这样也不会得到相同的结果

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下面是我生成的一个二进制图像示例：

要在MATLAB中生成此图像，可以执行以下操作：

A = false(200,200);
A(30:60,30:60) = true;
A(90:110,90:110) = true;
A(10:30, 135:155) = true;
A(150:180,100:120) = true;

在Python中，可以使用

numpy

：

import numpy as np
A = np.zeros((200,200), dtype='uint8')
A[29:60,29:60] = 255
A[89:110,89:110] = 255
A[9:30, 134:155] = 255
A[149:180, 99:120] = 255

我之所以必须在

numpy

中创建数组作为

uint8

，是因为当我们要显示此图像时，我将使用OpenCV，它要求图像至少是

uint8

类型

现在，让我们选择一个5 x 5的正方形结构元素，让我们用这个图像执行一个关闭和一个打开。我们将以从左到右的单个图形显示结果：

se = strel('square', 5);
A_close = imclose(A, se);
A_open = imopen(A, se);
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(A);
title('Original');
subplot(1,3,2);
imshow(A_close);
title('Closed');
subplot(1,3,3);
imshow(A_open);
title('Open');

结果是：

看起来确实一样！为了真正显示差异，让我们从原始图像中减去关闭和打开的结果。如果它们都与原始图像相同，那么最终应该得到一个空白图像

figure;
subplot(1,2,1);
imshow(abs(double(A) - double(A_close)));
subplot(1,2,2);
imshow(abs(double(A) - double(A_open)));

请记住，我将图像转换为

double

以便于减法，并使用

abs

以确保反映负差异。这就是我得到的：

正如您所看到的，两个结果都是完全空白的，这意味着它们是每个结果之后原始图像的精确副本

第一部分的Python等效代码如下所示：

import cv2
se = np.ones((5,5), dtype='uint8')
A_close = cv2.morphologyEx(A, cv2.MORPH_CLOSE, se)
A_open = cv2.morphologyEx(A, cv2.MORPH_OPEN, se)
cv2.imshow('Original', A)
cv2.imshow('Close', A_close)
cv2.imshow('Open', A_open)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

以下是我得到的：

您需要为此Python代码安装OpenCV包。我将所有图像显示为三个单独的图形，然后将窗口留在那里，直到您选择其中任何一个并按下一个键。完成此操作后，所有窗口都将关闭。如果您想显示减法内容，以下是Python中的代码：

A_close_diff = A - A_close
A_open_diff = A - A_open
cv2.imshow('Close Diff', A_close_diff)
cv2.imshow('Open Diff', A_open_diff)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

我没有在MATLAB中命名这些图形，因为我们展示的是显而易见的，但是对于OpenCV，您需要命名窗口，所以我为每个窗口命名，描述我们展示的内容。我也不需要取绝对值，因为在

numpy

中，执行导致溢出或下溢的算术运算只会将其自身包裹起来，而对于MATLAB，值会被剪裁。这就是为什么对于MATLAB，我需要转换为双精度，并取绝对值，因为

imshow

不显示负强度，或者如果我们的情况是

0-1

，输出将为0，并且您无法显示此位置有差异。对于Python，对

uint8

执行

0-1

，结果将是255，因此我们肯定可以在这里看到不同。。。。所以不需要像我们在MATLAB中做的那样，做任何这方面的工作。以下是我得到的：

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一般来说，你可以复制我对任何形状和大小的形状所做的，只要你选择一个结构元素，模仿你图像中形状的属性，然后选择一个结构元素