Python 使用具有大型等式约束矩阵的Scipy最小化（Scipy.optimize.minimize）

我需要最小化一个函数，比如五个变量（x[0]到x[4]）

要最小化的标量函数由

X'*H*X

给出。目标函数与此类似：

def objfun(x):
    H = 0.1*np.ones([5,5])
    f = np.dot(np.transpose(x),np.dot(H,x))[0][0]
    return f

它将返回单个标量值

问题是，如何实现由以下公式给出的约束方程：

A*X - b = 0

其中A和b在每次运行中可能会发生变化。一个随机的例子是：

A = 
array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
       [ 2,  1,  3,  4,  5],
       [-1,  2,  3,  0,  0],
       [ 0, -5,  6,  3,  2],
       [-3,  5,  6,  2,  8]])

B = 
array([[ 0],
       [ 2],
       [ 3],
       [-2],
       [-7]])

A和B不能硬编码到约束函数中，因为它们在每次运行中可能不同。变量没有界限，无需指定优化方法

编辑

我意识到，对于一个有5个变量的优化问题，有5个约束方程就可以通过解方程得到唯一的解。 那么，如果a可以定义为：

A = 
array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
       [ 2,  1,  3,  4,  5],
       [-1,  2,  3,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0]])


B = 
array([[ 0],
       [ 2],
       [ 3],
       [ 0],
       [ 0]])

---

因此，我们有一个5变量优化问题，有3个线性约束。

您可以尝试使用

scipy.optimize.fmin_cobyla

函数，我不知道数值细节，所以您应该使用您知道预期答案的值进行检查，看看它是否适合您的需要，使用容差参数

rhoend

和

rhobeg

，看看您是否得到了预期的答案，示例程序可能类似于：

import numpy as np
import scipy.optimize

A = \
np.array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
          [ 2,  1,  3,  4,  5],
          [-1,  2,  3,  0,  0],
          [ 0,  0,  0,  0,  0],
          [ 0,  0,  0,  0,  0]])

B = \
np.array([[0],
          [2],
          [3],
          [0],
          [0]])

def objfun(x):
    H = 0.1*np.ones([5,5])
    f = np.dot(np.transpose(x),np.dot(H,x))
    return f

def constr1(x):
    """ The constraint is satisfied when return value >=0 """
    sol = A*x
    if np.allclose(sol, B):
        return 0.01
    else:
        # Return the negative distance between the expected solution
        # and the actual solution for a somehow meaningful value
        return -np.linalg.norm(B-sol)

scipy.optimize.fmin_cobyla(objfun, [0.0, 0.0, 0.0, 0.0,0.0], [constr1])
#np.linalg.solve(A, b)

请注意，这个给定的示例没有解决方案，请尝试解决方案。我不完全确定约束函数是否正确定义，请尝试找到适合您的约束函数。您应该尝试提供一个初始猜测，即它是一个实际的解决方案，而不是

[0.0,0.0,0.0,0.0]

，以获得更好的结果

有关更多详细信息，请查看官方文档：

编辑：还取决于您正在寻找的解决方案类型，您可能会形成一个更好的约束函数，允许与预期解决方案存在一定公差距离的值，即使不完全精确，返回大于0的值越接近公差，而不是始终为0.1，以此类推

提到了一个简洁的通用方法：

Ax=b

的所有解决方案的形式均为

xany+nullspace（A）z

，
其中

xany

是一种解决方案，而

dim（z）

因此，在无约束的

z

上最小化

f（xany+nullspace（A）z）

例如，在3d中，约束

x0+x1+x2=1

具有零空间矩阵

[  1  0 ]  : [z0 z1] -> [z0, -z0 + z1, -z1]  -- sum 0
[ -1  1 ]
[  0 -1 ]

---

（“在数值计算零空间时需要注意…）

实际的目标函数和约束有点不同。关于给予宽容的建议是好的。谢谢