Python 如何在散点图matplotlib中缩小图例元素的比例？

让我们假设我有这个散点图，并希望保持图中点的大小，但在图例中，我希望将大小表示为1,2，。。。而不是50100

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视情况而定。如果要显示的数字是任意的，即与实际大小无关，则可以提供一个数字列表作为标签

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 50
x = np.random.rand(N)
y = np.random.rand(N)
a2 = 300*np.random.rand(N)

sc = plt.scatter(x, y, s=a2, alpha=0.5)
plt.legend(sc.legend_elements("sizes", num=6)[0], [1,2,3,4,5])
plt.show()

但是，如果要显示的数字与某些数据之间存在关系

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 50
x = np.random.rand(N)
y = np.random.rand(N)
a3 = np.random.randint(1,6, size=N)

f = lambda a: 12*a**2       # function to calculate size from data
g = lambda s: np.sqrt(s/12) # inverse function to calc. data from size

sc = plt.scatter(x, y, s=f(a3), alpha=0.5)
plt.legend(*sc.legend_elements("sizes", num=5, func=g))
plt.show()

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将a2除以50？如果散点图中的点不仅大小不同，而且颜色也不同，并且大小和颜色之间的关系是线性的（例如，大小为2的点的暗度是大小为1的点的暗度的两倍），我们能否在您建议的图例中显示色差？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 50
x = np.random.rand(N)
y = np.random.rand(N)
a3 = np.random.randint(1,6, size=N)

f = lambda a: 12*a**2       # function to calculate size from data
g = lambda s: np.sqrt(s/12) # inverse function to calc. data from size

sc = plt.scatter(x, y, s=f(a3), alpha=0.5)
plt.legend(*sc.legend_elements("sizes", num=5, func=g))
plt.show()