Python PLU（LUP）分解失败，主对角线上为零

我试着用高斯消去法来写。我发现这个算法：

def plu(A):
    
    #Get the number of rows
    n = A.shape[0]
    
    #Allocate space for P, L, and U
    U = A.copy()
    L = np.eye(n, dtype=np.double)
    P = np.eye(n, dtype=np.double)
    
    #Loop over rows
    for i in range(n):
        
        #Permute rows if needed
        for k in range(i, n): 
            if ~np.isclose(U[i, i], 0.0):
                break
            U[[k, k+1]] = U[[k+1, k]]
            P[[k, k+1]] = P[[k+1, k]]
            
        #Eliminate entries below i with row 
        #operations on U and #reverse the row 
        #operations to manipulate L
        factor = U[i+1:, i] / U[i, i]
        L[i+1:, i] = factor
        U[i+1:] -= factor[:, np.newaxis] * U[i]
        
    return P, L, U

使用法线矩阵时，它运行良好，但当主对角线上出现0时，它会中断。例如，使用此矩阵：

[[1,  0,  26, 10],
 [60, 0,  75, 50],
 [45, 90, 31, 100],
 [30, 45, 10, 0]]

PLU

的乘法不会得到原始矩阵

因此，我尝试修复算法：当行交换时，它们只在

p

和

U

中交换，因此我在内部循环中添加

L[[k，k+1]]=L[[k+1，k]]

，以在

L

中交换它。此外，我还更改了

L

的初始化：在开始时，我用零填充L

L=np.zero，就像（A）

一样，并在末尾添加标识矩阵

L+=np.eye（n，dtype=np.double）

但当左上角元素为0时，该算法的固定版本给出了错误的结果。你知道我做错了什么吗？

我想我会改正的

def get_plu_decomposition(A):
    n = A.shape[0]
    U = csr_matrix(A.copy())
    L = csr_matrix(np.zeros_like(A))
    P = csr_matrix(np.eye(n, dtype=np.double))

    for i in range(n - 1):
        index = np.argmax(abs(U[i:, i]))
        if not U[i:, i][index] != 0:
            continue
        index += i
        if index != i:
            U[[index, i]] = U[[i, index]]
            P[[index, i]] = P[[i, index]]
            L[[index, i]] = L[[i, index]]
        factor = U[i + 1:, i] / U[i, i]
        L[i + 1:, i] = factor
        U[i + 1:] -= factor * U[i]

    L += csr_matrix(np.eye(n, dtype=np.double))
    P = P.transpose()

    assert (np.allclose(A, (P@L@U).toarray()))

    return P, L, U

---

问题在于交换行和转置p矩阵

我会选择数字配方，而不是维基百科的文章：

def get_plu_decomposition(A):
    n = A.shape[0]
    U = csr_matrix(A.copy())
    L = csr_matrix(np.zeros_like(A))
    P = csr_matrix(np.eye(n, dtype=np.double))

    for i in range(n - 1):
        index = np.argmax(abs(U[i:, i]))
        if not U[i:, i][index] != 0:
            continue
        index += i
        if index != i:
            U[[index, i]] = U[[i, index]]
            P[[index, i]] = P[[i, index]]
            L[[index, i]] = L[[i, index]]
        factor = U[i + 1:, i] / U[i, i]
        L[i + 1:, i] = factor
        U[i + 1:] -= factor * U[i]

    L += csr_matrix(np.eye(n, dtype=np.double))
    P = P.transpose()

    assert (np.allclose(A, (P@L@U).toarray()))

    return P, L, U