Python 我可以将numpy.std（）应用于什么？

我对统计学知之甚少，所以请原谅，但我对numpy函数

std

的工作原理感到非常困惑，不幸的是，文档并没有将其清理干净

据我所知，它将计算阵列分布的标准偏差，但当我使用以下代码设置标准偏差为

0.5

的高斯分布时，

numpy.std

返回0.2：

sigma = 0.5
mu = 1
x = np.linspace(0, 2, 100)
f = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp((-1 / 2) * ((x - mu) / sigma)**2)
plt.plot(x, f)
plt.show()
print(np.std(f))

以下是分发：

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我不知道我对函数的工作原理有什么误解。我想也许我必须告诉它，与分布的y值相关的x值，但在函数中没有这个参数。为什么

numpy.std

不返回我的分布的实际标准偏差？

np.std用于计算标准偏差。这可按以下步骤计算

首先，我们需要计算分布的平均值

然后求（x-x.mean）**2的和

然后找到上述求和的平均值（除以分布中的元素数）

然后找到该平均值的平方根（在步骤3中计算）

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因此，此函数正在计算传递给它的分布的标准偏差。

我怀疑您完全理解此函数的工作原理，但误解了数据的含义。标准偏差是关于平均值的数据传播的度量

当你说

std（f）

时，你是在计算y值关于其平均值的分布。看看问题中的图表，垂直平均值~0.5和标准偏差~0.2并不遥远。请注意，

std（f）

不以任何方式涉及x值

您希望得到的是x值的标准偏差，由y值加权。这基本上就是概率密度函数（PDF）背后的想法

让我们手动进行计算以了解差异。x值的平均值通常为

x.sum（）/x.size

。但这只是事实，每个值的权重是1。如果用相应的

f

值对每个值进行加权，则可以写入

m = (x * f).sum() / f.sum()

标准偏差是平均值的均方根。这意味着计算平均值的平均平方偏差，并取平方根。我们可以用与之前完全相同的方法计算平方偏差的加权平均值：

 s = np.sqrt(np.sum((x - m)**2 * f) / f.sum())

请注意，根据您的问题以这种方式计算的

s

的值不是0.5，而是0.44。这是因为您的PDF不完整，缺少的尾部会显著增加差价

下面是一个示例，显示在计算PDF的较大样本时，标准偏差收敛到预期值：

>>> def s(x, y):
...     m = (x * y).sum() / y.sum()
...     return np.sqrt(np.sum((x - m)**2 * y) / y.sum())

>>> sigma = 0.5

>>> x1 = np.linspace(-1, 1, 100)
>>> y1 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x1 / sigma)**2)
>>> s(x1, y1)
0.4418881290522094

>>> x2 = np.linspace(-2, 2, 100)
>>> y2 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x2 / sigma)**2)
>>> s(x2, y2)
0.49977093783005005

>>> x3 = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> y3 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x3 / sigma)**2)
>>> s(x3, y3)
0.49999998748515206

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y值的标准偏差不同于由yIt加权的x的标准偏差。您的问题不清楚：您是否知道

np.std

的典型用途是将其应用于某些（可能未知）分布的随机样本，而不是已知分布的PDF图？例如，您希望

np.std（np.random.normal（loc=1.0，scale=0.5，size=1000））

给出的值接近

0.5

。那么为什么OP的结果是0.2而不是0.5呢？非常感谢，这很有意义！那么，您知道如何使用numpy.std（）来找到该分布的标准偏差吗？“还是我必须手动完成？”佩特拉说。你也许可以通过调用

std

和

mean

等来重铸这个公式，但我认为这不值得你花时间。@Petra。别忘了选择答案，还要向上投票。你确定标准偏差中的分母应该是f的和，而不是它的大小，因为标准偏差公式的分母是N个样本点中的N吗？@Petra。将标准偏差视为平均值的平方根。这是平均平方误差这一事实在目前并不重要。如果您接受加权平均值定义背后的推理

m=（x*f）.sum（）/f.sum（）

，则加权标准差的定义方式相同，但仅用

（x-m）**2

代替

x

。试着直观地理解这些定义，而不是在第一次学习它们时仅仅把它们当作公式。