python：二维分布的积分一阶矩

我有一个（标准化的）2D数据数组——假设自变量是x和θ，数据就是数据。（数据实际上是后验分布，但只是存储为一个numpy数组。）我需要在每个维度上取一阶矩，也就是说，我需要计算二重积分

我认为我可以将其实现为，例如：

firstint = np.trapz(x*Data, dx=dx, axis=1)
a = np.trapz(firstint, dx=dy)

其中

dx=x[1]-x[0]

和

dy=y[1]-y[0]

（x和y都是均匀间隔数据的1d数组）

但这似乎不起作用——例如，当我用二维高斯函数测试它时，我希望得到高斯函数达到峰值的（x，y）值，但我没有

谁能给我指出正确的方向吗？我做错了什么

编辑：这是一个MWE，输出如下。请注意，其中一个尺寸（b积分）工作正常。当我设置xmeas=0.5时，a积分只给出预期的答案。我只是没有正确地正常化，还是因为其他原因而期望得到错误的答案

from __future__ import division, print_function
import numpy as np

sample_x = np.linspace(0, 1, 100)
sample_y = np.linspace(0, np.pi, 100)

y_dx = sample_y[1] - sample_y[0]
x_dx = sample_x[1] - sample_x[0]

yarr = sample_y[:, np.newaxis]
xarr = sample_x

# pick some values
ymeas = np.pi/6
xmeas = 0.1

fwhm = 0.3

# construct 2D gaussian
gaussian = np.exp(-4*np.log(2) * ((xarr-xmeas)**2 + (yarr-ymeas)**2) / fwhm**2)

integrated_over_y = np.trapz(gaussian, dx = y_dx, axis = 1)
integrated_over_x_and_y = np.trapz(integrated_over_y, dx = x_dx)

normed_gaussian = gaussian/integrated_over_x_and_y

# y moment
aintegrand = np.trapz(normed_gaussian*sample_x, axis=1, dx=x_dx)
a = np.trapz(aintegrand, dx=y_dx)

print("expected {}, got {}".format(xmeas, a))

# x moment
bintegrand = np.trapz(normed_gaussian*sample_y[:, np.newaxis], axis=1, dx=x_dx)
b = np.trapz(bintegrand, dx=y_dx)

print("expected {}, got {}".format(ymeas, b))

输出：

>> a: expected 0.1, got 0.147652018282
>> b: expected 0.523598775598, got 0.523610579349

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你能提供你正在使用的完整测试吗？看起来不错me@Eric增加了一个MWE。高斯分布的平均值会在它的中心，当然。但你不是在用高斯函数——你是在用高斯函数的矩形切割。边界距离值0越远，平均值与高斯曲线中心对齐的距离就越小。您的代码是正确的，但是您对应该发生的事情的期望是错误的，当然，谢谢。