Python 对所有和可被k整除的子数组进行计数

当我在为采访而学习时，我在Geeksforgek上发现了这个问题和解决方案，但我不理解这个解决方案

上面说的是

Let there be a subarray (i, j) whose sum is divisible by k
  sum(i, j) = sum(0, j) - sum(0, i-1)

任何子阵列的总和都可以写成q*k+rem，其中q是a 商和rem是余数

我们看到，对于sumi，j，即任何子数组的和是 可被k整除，RHS也应可被k整除。 q1-q2k显然可以被k整除，对于rem1-rem2到 遵循相同的公式，rem1=rem2，其中

首先，我不明白q1和q2的意思

def subCount(arr, n, k): 

    # create auxiliary hash 
    # array to count frequency 
    # of remainders 
    mod =[] 
    for i in range(k + 1): 
        mod.append(0) 

    cumSum = 0
    for i in range(n): 
        cumSum = cumSum + arr[i] 

        mod[((cumSum % k)+k)% k]= mod[((cumSum % k)+k)% k] + 1


    result = 0  # Initialize result 

    # Traverse mod[] 
    for i in range(k): 

        if (mod[i] > 1): 
            result = result + (mod[i]*(mod[i]-1))//2

    result = result + mod[0] 

    return result 

在这个解决方案代码中，我没有mod的角色。增加累积数%k+k%kth数组的值有什么效果

---

如果能简单地一步一步地解释，那就太好了。谢谢

您熟悉整数模/余数运算吗

 7 modulo 3 = 1 because  
 7 = 2 * 3 + 1
 compare
 N % M = r 
 because N might be represented as
 N = q * M + r
 here r is remainder and q is result of integer division like
 7 // 3 = 2

对于模k，可能有k个不同的余数0..k-1

mod数组包含每个可能余数的计数器。当计算每个子范围和的余数时，相应的计数器将递增，因此生成的mod数组数据看起来像[3,2,5,0,7]三个零余数，两个余数等于1

def subCount(arr, n, k): 

    # create auxiliary hash 
    # array to count frequency 
    # of remainders 
    mod =[] 
    for i in range(k + 1): 
        mod.append(0) 

    cumSum = 0
    for i in range(n): 
        cumSum = cumSum + arr[i] 

        mod[((cumSum % k)+k)% k]= mod[((cumSum % k)+k)% k] + 1


    result = 0  # Initialize result 

    # Traverse mod[] 
    for i in range(k): 

        if (mod[i] > 1): 
            result = result + (mod[i]*(mod[i]-1))//2

    result = result + mod[0] 

    return result 

 7 modulo 3 = 1 because  
 7 = 2 * 3 + 1
 compare
 N % M = r 
 because N might be represented as
 N = q * M + r
 here r is remainder and q is result of integer division like
 7 // 3 = 2