Python skcuda.fft与numpy.fft.rfft不一样吗？

我试着测试fft的输出和numpy fft的单元测试结果，我很快意识到当它失败时，这并不是因为我做错了什么，但skcuda实际上并没有给出相同的答案。我知道它们会有一点不同，但至少有一个数字与numpy产生的数字相差几个数量级，而且

allclose

和

几乎相等的
都会返回大量错误（对于
rtol=1e-6
，33%和25%，对于
atol=1e-6
，16%）。我做错了什么？我能修好这个吗

测试文件：

import pycuda.autoinit
from skcuda import fft
from pycuda import gpuarray
import numpy as np

def test_skcuda():
    array_0 = np.array([[1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0]], dtype=np.float32)
    array_1 = array_0 * 10
    time_domain_signal = np.array([array_0[0], array_1[0]], dtype=np.float32)
    fft_point_count = 10
    fft_plan = fft.Plan(fft_point_count, np.float32, np.complex64,
                        batch=2)
    fft_reserved = gpuarray.empty((2, fft_point_count // 2 + 1), dtype=np.complex64)
    fft.fft(gpuarray.to_gpu(time_domain_signal), fft_reserved, fft_plan)

    np.testing.assert_array_almost_equal(
        np.fft.rfft(time_domain_signal, fft_point_count), fft_reserved.get())

test_skcuda()

断言失败：

AssertionError: 
Arrays are not almost equal to 6 decimals

(mismatch 25.0%)
 x: array([[ 2.500000e+01+0.000000e+00j, -8.472136e+00-6.155367e+00j,
        -1.193490e-15+2.331468e-15j,  4.721360e-01-1.453085e+00j,
         2.664535e-15+0.000000e+00j,  1.000000e+00+0.000000e+00j],...
 y: array([[ 2.500000e+01+0.000000e+00j, -8.472136e+00-6.155367e+00j,
         8.940697e-08+5.960464e-08j,  4.721359e-01-1.453085e+00j,
         0.000000e+00+0.000000e+00j,  1.000000e+00+0.000000e+00j],...

打印输出：

#numpy
[[ 2.50000000e+01+0.00000000e+00j -8.47213595e+00-6.15536707e+00j
  -1.19348975e-15+2.33146835e-15j  4.72135955e-01-1.45308506e+00j
   2.66453526e-15+0.00000000e+00j  1.00000000e+00+0.00000000e+00j]
 [ 2.50000000e+02+0.00000000e+00j -8.47213595e+01-6.15536707e+01j
  -1.11022302e-14+2.39808173e-14j  4.72135955e+00-1.45308506e+01j
   3.55271368e-14+7.10542736e-15j  1.00000000e+01+0.00000000e+00j]]

#skcuda
[[ 2.5000000e+01+0.0000000e+00j -8.4721355e+00-6.1553669e+00j
   8.9406967e-08+5.9604645e-08j  4.7213593e-01-1.4530852e+00j
   0.0000000e+00+0.0000000e+00j  1.0000000e+00+0.0000000e+00j]
 [ 2.5000000e+02+0.0000000e+00j -8.4721359e+01-6.1553673e+01j
   1.4305115e-06-4.7683716e-07j  4.7213597e+00-1.4530851e+01j
   0.0000000e+00+1.9073486e-06j  1.0000000e+01+0.0000000e+00j]]

FFT的输出有一个相对于输入值大小的误差。每个输出元素都是通过组合所有输入元素来计算的，因此它们的大小决定了结果的精度

您正在同一阵列中计算两个1D FFT。它们各自具有不同的幅值输入，因此应具有不同的幅值公差

下面的快速代码演示了如何实现这一点。我不知道如何调整
numpy.testing
中的任何函数

将numpy导入为np
array_0=np.array（[[1,2,3,4,5,4,3,2,1,0]]，dtype=np.float32）
数组_1=数组_0*10
时域信号=np.array（[array\u 0[0]，array\u 1[0]]，dtype=np.float32）
#numpy结果
a=np.数组（[[2.50000000e+01+0.00000000e+00j，-8.47213595e+00-6.15536707e+00j，
-1.19348975e-15+2.33146835e-15j，4.72135955e-01-1.45308506e+00j，
2.66453526e-15+0.00000000e+00j，1.00000000e+00+0.00000000e+00j]，
[2.50000000e+02+0.00000000e+00j，-8.47213595e+01-6.15536707e+01j，
-1.11022302e-14+2.39808173e-14j，4.72135955e+00-1.45308506e+01j，
3.55271368e-14+7.10542736e-15j，1.00000000e+01+0.00000000e+00j]]
#skcuda结果
b=np.数组（[[2.5000000e+01+0.0000000e+00j，-8.4721355e+00-6.1553669e+00j，
8.9406967e-08+5.9604645e-08j，4.7213593e-01-1.4530852e+00j，
0.0000000e+00+0.0000000e+00j，1.0000000e+00+0.0000000e+00j]，
[2.5000000e+02+0.0000000e+00j，-8.4721359e+01-6.1553673e+01j，
1.4305115e-06-4.7683716e-07j，4.7213597e+00-1.4530851e+01j，
0.0000000e+00+1.9073486e-06j，1.0000000e+01+0.0000000e+00j]]
#结果数组行相对于平均绝对输入值的容差
#1e-6因为我们使用的是单精度浮点数
tol=np.平均值（np.绝对值（时域信号），轴=1）*1e-6
#计算绝对差，并将其与我们的耐受性进行比较
差异=平均绝对值（a-b）
如果np.any（diff>tol[：，None]）：
打印（'错误！！！'）
这看起来很像舍入错误，单精度浮点精度约为8位小数（双精度浮点精度约为16位）

代替使用
numpy.fft
的另一种方法是使用直接支持单精度浮点的方法，例如：

from scipy import fftpack

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0])

y = fftpack.fft(
    np.array([x, x * 10], dtype=np.float32)
)
print(y[:,:6])

输出：

[[ 2.5000000e+01+0.0000000e+00j -8.4721355e+00-6.1553669e+00j
   8.9406967e-08+5.9604645e-08j  4.7213593e-01-1.4530852e+00j
   0.0000000e+00+0.0000000e+00j  1.0000000e+00+0.0000000e+00j]
 [ 2.5000000e+02+0.0000000e+00j -8.4721359e+01-6.1553673e+01j
   1.1920929e-06+1.9073486e-06j  4.7213583e+00-1.4530851e+01j
   0.0000000e+00+1.9073486e-06j  1.0000000e+01+0.0000000e+00j]]

从FFT（给定接近1.0的满标度输入或输出）得到的e-8（浮点）和e-15（双精度）的微小结果值基本上等于零（加上数字舍入噪声）

及

零+噪音==零+噪音

因此，您的结果实际上可能是相同的。
@CrisLuengo我已经用
np.testing.assert\u allclose
完成了这项工作，这导致
rtol=1e-6
仍有33%的误差，我同意，有些误差在数值精度范围内，但特别是每行的第三个x轴元素，对于每个numpy数组而言，它们彼此之间有很大的差异，相隔几个数量级。@CrisLuengo我本想使用atol，而不是rtol，结果还是得到了%16.6的差异，我假设从第三列的值来看。@CrisLuengo Cuda将使用你告诉它的任何东西，但如果你看这里，我强制所有东西都是np.float32，所以是的，所有东西都使用32位浮点。@CrisLuengo好的，这是有意义的，但是，numpy是否有一个错误函数能够真正识别这一点？到目前为止，似乎所有近似相等的函数仍然会拒绝它，我不确定在什么情况下以及如何说“这些东西足够接近！”@CrisLuengo well使用32位浮点实数，并在FFT变换期间创建复数，但是complex64是实部和虚部的两个32位浮点。我没有意识到numpy fft在内部使用双精度，即使您使用单精度作为输入。numpy倾向于公开基本原理，而scipy有很多，numpy的非常简朴，而不是非常确定的“一+噪声”，这些值都在
np.finfo（np.float32）.eps（或类似的双打）。单精度浮点数在1e+-30之后很长一段时间内都可以使用，而在1e+-300之后则可以使用双倍精度浮点数。