Python numpy：用c_i*c_{ij}创建矩阵的快速方法

我正在寻找一种从给定向量

bii

和另一个向量创建新矩阵的快速方法 矩阵

C{ij}

。新矩阵的组成部分应具有以下形式：

A_{ij} = b_i * C_{ij}.

到目前为止，我使用的是

点（diag（b），C）

，但是点积自然有很多乘法

---

使用零，这是非常低效的。有更好的方法吗？

将矩阵转换为数组，执行（广播）数组乘法，然后再转换回：

np.matrix(b * np.asarray(C))

---

使用

*

，这是具有适当广播功能的元素型产品：

>>> b = array([1,2,3])
>>> C = arange(9).reshape(3,3)
>>> dot(diag(b), C)
array([[ 0,  1,  2],
       [ 6,  8, 10],
       [18, 21, 24]])
>>> atleast_2d(b).T * C
array([[ 0,  1,  2],
       [ 6,  8, 10],
       [18, 21, 24]])

至少_2d（b）.T

（或

b.reformate（-1,1）

）将向量

b

重塑为列向量。

b[:,np.newaxis] * C

或

您还可以使用：

在我的机器上，这种方法比两者都快

np.dot(np.diag(b), C)

及

对于100000个循环，einsum需要1.16秒，dot需要1.61秒，至少_2d需要2.03秒

---

如果您熟悉，那么einsum是一个非常有用的函数。使用索引表示法可以更容易地表述许多简单的线性代数运算，而增加的执行速度只是锦上添花。

结合已经给出的答案，并尝试一种新的（但效率低下的）方法，我给出了以下计时

• einsum:0.54秒（Thycydides）
• 广播：0.44秒（拉斯曼）
• 点对角线：15.6秒（亨利克，TS）
• 稀疏直径矩阵：16.8秒（自己尝试，失败惨重：-p）

如果我每十次重复einsum和广播（更精确的计时），我会发现：

• 艾因苏姆：5.2秒
• 广播：4.5秒

以下是它的测试代码：

import timeit
from scipy.sparse.dia import dia_matrix
import numpy as np

def get_bc():
    N = 10000
    M = 10000
    b = np.random.random(size=N)
    c = np.random.random(size=[N, M])
    return b, c

def multiply_dot_diag():
    global b, c
    return np.dot(np.diag(b), c)

def multiply_broadcast():
    global b, c
    return np.atleast_2d(b).T * c

def mulitply_sparse():
    global b, c
    N = b.size
    return dia_matrix((b, 0), shape=[N, N]).todense().dot(c)

def multiply_einsum():
    global b, c
    return np.einsum('i,ij->ij', b, c)

if __name__ == '__main__':
    global b, c
    b, c = get_bc()
    print (b, c)

    print (timeit.timeit(multiply_einsum, number=1))
    print (timeit.timeit(multiply_broadcast, number=1))
    print (timeit.timeit(multiply_dot_diag, number=1))
    print (timeit.timeit(mulitply_sparse, number=1))

    np.testing.assert_array_equal(multiply_dot_diag(), multiply_broadcast())
    np.testing.assert_array_equal(multiply_dot_diag(), mulitply_sparse())
    np.testing.assert_array_equal(multiply_dot_diag(), multiply_einsum())

---

那么，哈达玛积中的向量参数是否自动展开为对角矩阵？原因很好，哈达玛积只适用于相同维度的矩阵，对吗？@Christoph:我删除了令人困惑的术语哈达玛积，因为你是对的：

*

并不总是哈达玛积。没有建立中间矩阵；应用，就像矩阵的标量积（

C*2

）一样。我也喜欢

b[：，None]*C

，但这是一个品味问题。这正是我想要的，谢谢！对于10000x1000随机矩阵，它的速度似乎是我以前的解决方案的两倍。@henrikr：如果计算完成后不需要原始的

C

，您可以使用

C*=b.reformate（-1,1）

，就地执行。我想知道这里的意图。从数学上讲，乘积应该是向量，而不是一个i-by-j矩阵，对吧？克里斯托夫，不，如果我对i求和的话就是这样，这不是我想要的！

np.dot(np.diag(b), C)

np.atleast_2d(b).T * C

import timeit
from scipy.sparse.dia import dia_matrix
import numpy as np

def get_bc():
    N = 10000
    M = 10000
    b = np.random.random(size=N)
    c = np.random.random(size=[N, M])
    return b, c

def multiply_dot_diag():
    global b, c
    return np.dot(np.diag(b), c)

def multiply_broadcast():
    global b, c
    return np.atleast_2d(b).T * c

def mulitply_sparse():
    global b, c
    N = b.size
    return dia_matrix((b, 0), shape=[N, N]).todense().dot(c)

def multiply_einsum():
    global b, c
    return np.einsum('i,ij->ij', b, c)

if __name__ == '__main__':
    global b, c
    b, c = get_bc()
    print (b, c)

    print (timeit.timeit(multiply_einsum, number=1))
    print (timeit.timeit(multiply_broadcast, number=1))
    print (timeit.timeit(multiply_dot_diag, number=1))
    print (timeit.timeit(mulitply_sparse, number=1))

    np.testing.assert_array_equal(multiply_dot_diag(), multiply_broadcast())
    np.testing.assert_array_equal(multiply_dot_diag(), mulitply_sparse())
    np.testing.assert_array_equal(multiply_dot_diag(), multiply_einsum())