Python 为什么基数排序的空间复杂度为O（k+；n）？

考虑一个具有最大

k

位数的

n

数字的数组（请参见编辑）。从：

考虑基数排序程序

bucket

基本上是所有数字的2d列表。但是，只将

n

值添加到它。为什么空间复杂度是O（k+n）而不是O（n）？如果我错了，请纠正我，即使我们考虑在特定的地方提取数字的空间，它只使用1（常量）的内存空间。

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编辑：我想解释一下我对

k

的理解。假设我输入

[12,13,65,32,789,1,3]

，链接中给出的算法将经过4次过程（第一次

，而在函数中循环）。此处
k
=4，即数组中任何元素的最大位数+1。因此，k是通行证的数量。这与该算法的时间复杂度所涉及的
k
相同：
O（kn）
，这是有意义的。我无法理解它是如何在空间复杂性中扮演角色的：
O（k+n）
 基数排序的空间复杂度与它用于排序每个基数的排序绑定。在最好的情况下，这就是计数排序

以下是CLRS为计数排序提供的伪代码：

Counting-sort(A,B,k)
  let C[0..k] be a new array
  for i = 0 to k
      C[i] = o
  for j = 1 to A.length
      C[A[j]] = C[A[j]] + 1
  for i = 1 to k
      C[i] = C[i] + C[i-1]
  for j = A.length down to 1
      B[C[A[j]]] = A[j]
      C[A[j]] = C[A[j]] - 1 

如您所见，计数排序创建多个数组，一个基于K的大小，另一个基于N的大小。B是大小为N的输出数组。C是大小为k的辅助数组

因为基数排序使用计数排序，计数排序的空间复杂度是基数排序的空间复杂度的下限。
我认为这是一个术语问题。问题实现的空间复杂度和本文中提到的实现是
O（n+k）
。但是
k
不是最长单词（或最长数字）的长度
k
是“字母表”的大小：不同数字（数字）或字母（文字）的数量

bucket=[list（）表示范围内的（基数）]

此代码使用
基数
元素创建数组。在这个特定的实现中，
基数
是一个常量（空间复杂度为O（n）），但通常是一个变量
RADIX
是一个
k
，是不同数字（字母表中的字母）的数目。并且这个
k
不依赖于
n
，并且在某些情况下可以大于
n
，因此空间复杂度通常为O（n+k）

编辑：在实现中，
placement
（或
tmp
）的大小是
O（k）
（根据您对
k
的定义），因为
k
是
log（maxNumber）
base
10
，而
placement
大小是
log（maxNumber）
base<256

。但我不确定这是否是一种普遍情况。

基数排序对数据集中的每个数字使用计数排序。计数排序的空间复杂度为O（n+k），其中k是数据集中的最大数

十进制数字的范围从0到9，因此，如果我们使用基数排序（基数排序中使用的计数排序）对4个十进制数字（11,22,88,99）进行排序，那么对于每个数字，它将创建大小为b=10的数组，其中b是基

这意味着使用的总空间将是总位数*（n+base）。如果总数字是常数。空间复杂度变为O（n+base）

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因此基数排序的空间复杂度是O（n+b）。

这完全是错误的，例如，您可以找到我的就地基数排序的实现，其空间复杂度为

O（1）

。更重要的是，这个答案实际上并没有回答这个问题。如果算法采用可变大小的输入，它就不会有O（1）空间复杂度。空间复杂度是对算法需要的工作存储量的度量。如果算法在阵列上运行，则需要该阵列作为存储。就地并不意味着O（1）。此外，我只是在这里引用CLR。如果你能证明那些家伙是错的，那么我认为你将获得比stack overflow rep.Meh多一点的好处。我错了。额外空间复杂性≠ 实际空间复杂性。我现在明白你的意思了+1.抱歉延迟接受答复。我现在才满意地理解这一点。是的。k表示数字。我不相信k和基数或它的长度是一样的。基数永远是10。但是，如果至少有一个三位数，其余的是2或1位数，k将是3。@skr_robo，这就是我所说的，在

O（n+k）

中，k不是某个数字中的最大位数。@DAIe如果我们输入这个数组=[12，13，65，32，789，1，3]，上述算法将运行4次（因为有一个3位数）。现在，时间复杂度是O（kn），这k是通过的次数，是4。我的观点是O（k+n）也有相同的k。我不明白为什么基数在这里起作用。我在调用

k

最大位数时出错。它比这多了一个。

Counting-sort(A,B,k)
  let C[0..k] be a new array
  for i = 0 to k
      C[i] = o
  for j = 1 to A.length
      C[A[j]] = C[A[j]] + 1
  for i = 1 to k
      C[i] = C[i] + C[i-1]
  for j = A.length down to 1
      B[C[A[j]]] = A[j]
      C[A[j]] = C[A[j]] - 1