Python 带参数线性方程组的求解

晚上好，我也是python的新手，但我想通过解决日常问题来提高我的技能。今天的任务是创建一个能够计算线性应用程序的python程序，例如：

50x1    - 15x2  - 25x3  + 48x4  =   22         
- 13x1  - 4x2   + 9x3   - 4x4   =   -25        
- 14x1  + 38x2  - 26x3  - 32x4  =   -8*u-38         
29x1    - 13x2  - 4x3   + 26x4  =   41

通常，我会通过以下方式解决该问题：

import numpy as np
a = np.array([[50,-15,-25,48],[-13,-4,9,-4],[-14,38,26,-32],[29,-13,-4,26]])
b = np.array([22,-25,-8*u-38,41])

print(np.linalg.solve(a,b))

---

由于数组B中的字母“u”，这将抛出一个错误，如何使其工作？谢谢你的建议。

你不能用3个方程式来解4个未知数。我唯一可能的建议是放下

u

编辑 通常，线性系统解算器（如

np.linalg.solve

）通常符合相同的刚性约定：第一个输入值应该是

x

s的系数矩阵，第二个输入值应该是表示单个方程左侧的常数值向量。如果您的系统不是这样的，您必须首先手工重构它，使其符合标准约定。否则，您必须考虑使用更灵活的求解系统，例如

以下是如何使用Symphy以

u

的形式求解方程组：

import sympy as sym

x_0,x_1,x_2,x_3 = sym.symbols('x_:4')
u = sym.symbols('u')

lhs = [
    50*x_0 - 15*x_1 - 25*x_2 + 48*x_3,
    -13*x_0 - 4*x_1 + 9*x_2 - 4*x_3,
    -14*x_0 + 38*x_1 + 26*x_2 - 32*x_3,
    29*x_0 - 13*x_1 - 4*x_2 + 26*x_3
]
rhs = [22,-25,-8*u-38,41]

eqs = [l - r for l,r in zip(lhs, rhs)]
sym.nonlinsolve(eqs, [*xs])

输出：

{((1572*u + 176197)/34925, -4*(2341*u + 37266)/34925, -204*(u + 1)/1397, -2*(722*u + 21677)/6985)}

---

在最简单的情况下，您可以将方程设置为u的函数：

a = np.array([[50,-15,-25,48],[-13,-4,9,-4],[-14,38,26,-32],[29,-13,-4,26]])

def solve(u):
    b = np.array([22,-25,-8*u-38,41])
    return np.linalg.solve(a,b)

---

您的

u

不在矩阵中这一事实意味着系统没有针对不同

u

值的一个、多个或无解决方案。您可以看到，使用行列式（

np.linalg.det（a）

）。

我刚刚用任务中的正确值编辑了我的文章。通过手工，我可以做到，只是我很难理解在代码中是如何工作的？我刚刚重新阅读了你的编辑，我觉得非常有用，谢谢你。我想我会尝试使用solveset解决一些问题。非常感谢。如果你真正想做的是从

u

方面寻找解决方案，那么Sympy将是一个很好的选择。这正是我想要做的。对于“u”的值，系统会有1个精确解还是无限解？这就是我想弄明白的，你能详细说明一下如何使用Symphy实现这一点吗？再次感谢你的回答。当你有更多的方程式而不是未知数时，你可以得到最好的答案。线性回归将给出使所有点的均方误差最小化的答案。