在Python中，如何仅在特定点上生成平滑样条插值设置导数？ TL；博士

显然，

scipy

没有提供类似于MATLAB的

spapi

的方法，该方法只允许在特定点设置导数，确保沿插值样条曲线平滑过渡。我想找到一种在Python中实现这一点的方法

总体上 我的目标是使用Python 3进行样条插值，但只在特定点设置所需的导数。例如，假设数组X定义了一个对象的位置，点对点，我想要一条样条线来表示一条可行的轨迹，但也要确保起点和终点的速度（一阶导数）为零，其他点对导数没有约束。在这个例子中，我也希望加速度（二阶导数）在相同的点上等于零

换句话说，我想要的是样条插值的实现，类似于MATLAB的

spapi

函数，如参考：

spline=spapi（结，x，y）

返回顺序的样条曲线f（如果有）

k=长度（节）-长度（x）

带结序列的结

（*）f（x（j））=y（：，j），所有j.

如果

x

的一些条目相同，那么这是在接触意义下进行的，即，在

Dm（j）f（x（j））=y（：，j）

的意义下，具有

m（j）：={i

和

Dmf

f的

mth

导数。因此，在

x

中，一个位点

z

的r倍重复对应于在

z

处f的第一个

r–1

导数的规定值

我试过的 我从

scipy.interpolate

类的

BPoly

导数中了解到

方法，但这带来了一个关键问题，如前所述，当在任何点未指定导数时，算法无法保证平滑过渡。我也尝试了提议的内容，但正如预期的那样，同样的问题也出现了

所以，接下来我将简单地复制我想要实现的目标，不管成功与否

spapi
不含衍生工具
这里，使用
spapi
方法，在MATLAB中，不设置任何导数。不是我想要的，因为导数在起点和终点都很高：

xi=linspace（0,10,6）；
xnew=linspace（0,10100）；
yi=[0214120]；
结=optknt（xi，顺序）；
RefyType＝SPAPI（节、席、义）；
样条曲线=fnval（xnew，ref_样条曲线）；
der_样条=梯度（样条）；

以及参考点与插值样条曲线的对应图：

这里是样条曲线的一阶导数：

spapi
带衍生工具
在这里，使用
spapi
方法的示例，在MATLAB中，在起点和终点将导数设置为
0。完全符合预期结果，沿样条曲线平滑过渡，起点和终点处的导数等于
0
：

xi=linspace（0,10,6）；
xnew=linspace（0,10100）；
XDER＝〔0席10〕；
yi=[0214120]；
ynew=[0 yi 0]；
结=optknt（xder，顺序）；
ref_样条曲线=spapi（节点、xder、ynew）；
样条曲线=fnval（xnew，ref_样条曲线）；
der_样条=梯度（样条）；

以及参考点与样条曲线的曲线图：

这里是样条曲线的一阶导数：

b衍生金融工具衍生金融工具
这里，使用
BPoly.from_导数的示例在起点和终点将导数设置为
0。不成功，即使导数在开始和结束时为
0
，也不能保证沿样条曲线平滑过渡：

ref_points=[0,2,1,4,2,0]
时间向量=np.linspace（0,10100）
时间点=np.linspace（0,10,6）
ref_complete=[[ref_points[j]if（i==0）否则范围（2）内的i为0]if(
（j==0）或（j==len（ref_点）-1）其他[ref_点[j]]对于范围内的j（len（ref_点））]
ref_样条曲线=b从_导数的多边形（时间点，ref_完成）
样条线=参考样条线（时间向量）
der_样条=参考样条导数（1）
der_y=der_样条曲线（时间向量）

为了澄清，定义
ref\u complete
的行只是用一个数组替换
ref\u点的第一个和最后一个元素，该数组包含索引
0
处的原始值，以及索引
1
处的
0
：

参考点
[0, 2, 1, 4, 2, 0]
>>>参考完整
[[0, 0], [2], [1], [4], [2], [0, 0]]

以及参考点与样条曲线的曲线图：

这里是样条曲线的一阶导数：
如果你只想做两端导数为零的三次样条插值，这就足够了（）

谢谢你的回复，但是，实际上，我希望能够选择样条曲线的顺序，因为对于主要用途，三次样条曲线并不适合。而且，不是严格需要而是期望的，能够在任何点上设置导数都很好，不仅是第一个和最后一个，而且不一定是零。
from scipy.interpolate import CubicSpline

CubicSpline(time_points, ref_points, bc_type="clamped")