ARIMA的最大似然估计与使用ARIMA（）计算的值不匹配

我是r的新手。我使用optim函数来获得arima函数的最大似然估计，假设残差是正态分布的。我对数据进行了一次差分，使其保持平稳。我写了以下内容来计算可能性：-

kings <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/misc/kings.dat",skip=3)

arima1<-function(a=length(kings))
{e<-array(0,dim=a-2);
e[1:2]=0
y=diff(kings)



likelihood<-function(AR,e,y)
{for(i in 3:41)
{e[i]<-sum(y[i],-AR[1],-(AR[2]*y[i-1]),-(AR[3]*y[i-2]),-(AR[4]*e[i-1]),-(AR[5]*e[i-2]))
}
-sum(-(a-1)*(log(AR[6]*(2*22/7)^.5)),-(sum(e^2)/(2*(AR[6])^2)))
}

optim(par<-c(0,0,1,0,1,14),likelihood,y=y,e=e,control=list(maxit=1000))

}
arima1()

---

kings无法理解您的日志函数。此外，我认为您对arima和optim函数的期望过高。以下是一些评论：

出于您的目的（学习），我将使用
arima.sim
功能生成一个系列。这将允许您知道
optim
和
arima
应该给出的值

arima
函数有时会出错。在连续两次运行中，这是在我的计算机中显示的结果：

y=arima.sim（n=1000，列表（ar=c（0.6，-0.2），ma=c（-0.7,0.5）），平均值=0.3）

arima（y，order=c（2,0,2））$coef

ar1:0.3489ar2:0.1060ma1:-0.4318ma2:0.1887截距：0.4919

y=arima.sim（n=1000，列表（ar=c（0.6，-0.2），ma=c（-0.7,0.5）），平均值=0.3）

arima（y，order=c（2,0,2））$coef

ar1:0.6100ar2:-0.1672ma1:-0.6663ma2:0.4816截距：0.4199


请注意，第一个结果的ar2甚至没有相同的符号，而且到处都是垃圾。但是第二个很合适。模拟功能参数相同，但结果不同

请注意，时间序列上的值越少，获得准确结果就越困难。这是我电脑上的一些运行

y=arima.sim（n=42，列表（ar=c（0.6，-0.2），ma=c（-0.7,0.5）），平均值=0.3）

arima（y，order=c（2,0,2））$coef

ar1:-1.1102ar2:-0.4528ma1:1.2052ma2:0.9999截获：0.2353260

y=arima.sim（n=42，列表（ar=c（0.6，-0.2），ma=c（-0.7,0.5）），平均值=0.3）

arima（y，order=c（2,0,2））$coef

ar1:0.8623ar2:-0.3935ma1:-1.0745 ma2:0.9999截距：0.4109

y=arima.sim（n=42，列表（ar=c（0.6，-0.2），ma=c（-0.7,0.5）），平均值=0.3）

arima（y，order=c（2,0,2））$coef

ar1:-0.2749ar2:0.4170ma1:-0.0078ma2:-0.0586截距：0.3737


所有这些结果都很糟糕

4.我发现你的代码有点难以阅读/理解。下面是我在我的机器上运行的结果

库（stats4）
kingsarima（）函数不使用最大似然法拟合模型

精确的似然通过ARIMA过程的状态空间表示计算，新息及其方差通过卡尔曼滤波器发现

你应该自己做这个功能吗？R中有一些软件包对ARIMA模型进行MLE，例如
TSA
（时间序列分析）。我的一个朋友建议我先手动执行该功能，而不采用自动功能。他说，这是了解系统工作原理的最佳方式。
library(stats4)

kings <- scan("http://robjhyndman.com/tsdldata/misc/kings.dat",skip=3)
y = diff(kings)
Y_0 = y[c(-1,-2)] # this is y(t)
Y_1 = y[c(-1,-length(y))] # this is y(t-1)
Y_2 = y[1:(length(y)-2)] # this is y(t-2)

logARMA22 <- function ( ar1=0.1, ar2=-0.2, ma1=-0.7, ma2=0.1, alpha=0.42, sigma=14)
{
    E_0 = array(0, dim=length(Y_0))
    E_1 = array(0, dim=length(Y_0))
    E_2 = array(0, dim=length(Y_0))

    for ( i in 1:length(E_0) )
    {   
        E_0[i] = Y_0[i] - ar1*Y_1[i] - ar2*Y_2[i]
                 - ma1*E_1[i] - ma2*E_2[i] - alpha
        if ( (i+1) <= length(E_1) )
            E_1 [i+1] = E_0[i]
        if ( (i+2) <= length(E_2) )
            E_2 [i+2] = E_0[i]
    }   

    # e^2
    E2 = (Y_0-alpha-ar1*Y_1-ar2*Y_2-ma1*E_1-ma2*E_2)^2
    res = suppressWarnings( - sum(log( (1/(sqrt(2*pi)*sigma)) * exp(-(E2)/(2*sigma^2)))) )
    return(res)
}

print(arima(y, order=c(2,0,2))$coef)
print(mle(logARMA22))

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#         ar1          ar2          ma1          ma2    intercept 
# 0.087452103 -0.122367077 -0.740473745  0.006492026  0.372799202 
#
#Call:
#mle(minuslogl = logARMA22)
#
#Coefficients:
#        ar1         ar2         ma1         ma2       alpha       sigma 
#-0.07772158 -0.48516681 -0.50804965  0.03678942  0.10385160 15.33830148