R 计算矩阵的逆：系统在计算上是奇异的[错误]

我有一个矩阵

m

：

(m <- matrix(c(26,14,24,14,20,42,24,42,90), 3))

#      [,1] [,2] [,3]
# [1,]   26   14   24
# [2,]   14   20   42
# [3,]   24   42   90

求解时出错。默认值（m）： 系统在计算上是奇异的：倒数条件数=6.21104e-18

---

问题是这些列不是线性独立的

第一列*-1/3+第二列*7/3等于第三列

-m[, 1] * 1/3 + 7/3 * m[, 2]

# [1] 24 42 90

---

我们可以看到，这在几个方面都必须如此，每个方面都意味着不可逆性：

1）m的行列式为零：

> det(m)
[1] -2.685852e-12

2）m的特征值为零，即

特征值（m）$values[3]

。等价地，

m

的空空间是非空的——它等于

eigen（m）$vectors[，3]

> e <- eigen(m); e
$values
[1]  1.180000e+02  1.800000e+01 -6.446353e-15

$vectors
           [,1]          [,2]       [,3]
[1,] -0.2881854  9.486833e-01  0.1301889
[2,] -0.4116935  1.110223e-16 -0.9113224
[3,] -0.8645563 -3.162278e-01  0.3905667

> N <- e$vector[, 3]  # nullspace
> m %*% N  # shows that N is indeed mapped to zero
             [,1]
[1,] 5.329071e-15
[2,] 0.000000e+00
[3,] 0.000000e+00

4）cholesky分解的对角线上有一个零：

> chol(m, pivot = TRUE)
         [,1]     [,2]      [,3]
[1,] 9.486833 2.529822 4.4271887
[2,] 0.000000 4.427189 0.6324555
[3,] 0.000000 0.000000 0.0000000
attr(,"pivot")
[1] 3 1 2
attr(,"rank")
[1] 2
Warning message:
In chol.default(m, pivot = TRUE) :
  the matrix is either rank-deficient or indefinite

5）

m

不是满秩，即秩小于3：

> attr(chol(m, pivot = TRUE), "rank")
[1] 2
Warning message:
In chol.default(m, pivot = TRUE) :
  the matrix is either rank-deficient or indefinite

注：输入可通过以下方式重复给出：

m <- matrix(c(26, 14, 24, 14, 20, 42, 24, 42, 90), 3)

---

m您期望的输出是什么？你想找到这个矩阵的广义逆吗？感谢@rawr将其转换为R。嗨，G.Grothendieck，在我的例子中，我遇到了与“求解中的错误。默认值（R，结果$Structure）：系统在计算上是奇异的：互易条件数=6.23118e-19”相同的错误消息“。但是，如果我从数据中随机删除一列，它将成功运行。为什么，我发现列之间没有一对相关性>0.9。为什么会发生这种情况？您删除的列位于其他列跨越的子空间中，其余列是线性独立的。
> attr(chol(m, pivot = TRUE), "rank")
[1] 2
Warning message:
In chol.default(m, pivot = TRUE) :
  the matrix is either rank-deficient or indefinite

m <- matrix(c(26, 14, 24, 14, 20, 42, 24, 42, 90), 3)