R中的介数与最短路径

我一直在回顾这篇有趣的文章：

作为练习，我一直在挑选各种步骤来判定里维尔先生叛国罪。在某一点上，作者使用了igraph库的介数函数，其描述如下：

“顶点和边的介数（大致）由穿过顶点或边的测地线（最短路径）的数量定义。”

那么，在本文中，在所考虑的254人中，每对人之间有多少条最短的通信路径？不过，我从这篇文章中转移了一点注意力，我想知道我是否在天真地思考

254 x 254矩阵有64516个元素。然而，琐碎的元素（对角线上的元素——一个人自言自语显然是从X到X的最短路径）可以被打折，留下（似乎）254*254-254=64262个非平凡的有序配对。但是，这些都不是定向的——也就是说，一对特定的X和Y之间的最短路径是相同的，不管X或Y中的哪个是发送方，哪个是接收方

因此，我们可以减少配对的数量：

（254*254-254）/2=32131

因为这也恰好是从254中选择的2的组合数，所以更好——一个很好的巧合！；-）

然后，只是为了好玩，我做了：

((254 * 254 - 254) / 2) - sum(betweenness(person.g)) = 10061

---

这个数字是什么意思？似乎有10061对不存在路径的配对，但我不明白这是怎么回事。我是否误解了中间性？非常感谢。

如果您在更简单的图表上查看发生了什么， 您将注意到长度为1的最短路径 不要输入计算结果

betweenness( graph.lattice( 3 ) )
# [1] 0 1 0

长度为2的最短路径将使用一次（对于中间的点）， 但长度为3或3以上的最短路径将被多次使用： 在中间的每个点一次。< /P>

betweenness( graph.lattice( 5 ) )
# [1] 0 3 4 3 0

在本例中，最短路径为

length 1: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5  (not used)
length 2: 1-3, 2-4, 3-5       (each used once, for the betweenness of 2, 3 and 4)
length 3: 1-4, 2-5            (each used twice, for 2,3 and 2,4)
length 4: 1-5                 (each used 3 times, for 2, 3 and 4)

换句话说，长度为k的最短路径被计算k-1次

p <- shortest.paths(person.g)
sum( p[upper.tri(p)] - 1 )
# [1] 22070
sum( betweenness( person.g ) )
# [1] 22070

---

p如果您检查一个更简单的图形上发生了什么，
您将注意到长度为1的最短路径
不要输入计算结果

betweenness( graph.lattice( 3 ) )
# [1] 0 1 0

长度为2的最短路径将使用一次（对于中间的点），
但长度为3或3以上的最短路径将被多次使用：
在中间的每个点一次。< /P>
betweenness( graph.lattice( 5 ) )
# [1] 0 3 4 3 0

在本例中，最短路径为

length 1: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5  (not used)
length 2: 1-3, 2-4, 3-5       (each used once, for the betweenness of 2, 3 and 4)
length 3: 1-4, 2-5            (each used twice, for 2,3 and 2,4)
length 4: 1-5                 (each used 3 times, for 2, 3 and 4)

换句话说，长度为k的最短路径被计算k-1次

p <- shortest.paths(person.g)
sum( p[upper.tri(p)] - 1 )
# [1] 22070
sum( betweenness( person.g ) )
# [1] 22070

p
似乎有10061对不存在路径的配对，但我不明白这是怎么回事
为什么不？例如，如果它们由两个子组组成，而这两个子组之间没有连接，这就是不可能的
（254/2）^2=16129
路径。@DavidRobinson:图形实际上是连接的（
clusters（person.g）
），因此每对都有连接。对不起，@DavidRobinson，这是个好问题。我掩饰了我的推理。在同一个igraph库中是最短路径。只要在person.g矩阵上运行它，就可以得到所有对的最短路径长度。所以，我做了：max（最短路径（person.g））。答案是3。此外，仅仅通过目视检查shortest.path（person.g）的输出，并没有显示出“无法连接”的人的未定义长度。事实上，如果叛逆殖民者中约30%的配对无法通过任何一组中介进行沟通，我希望这种情况很快就会出现。
几乎可以说有10061对配对不存在路径，但我不明白这是怎么回事
为什么不？例如，如果它们由两个子组组成，而这两个子组之间没有连接，这就是不可能的
（254/2）^2=16129
路径。@DavidRobinson:图形实际上是连接的（
clusters（person.g）
），因此每对都有连接。对不起，@DavidRobinson，这是个好问题。我掩饰了我的推理。在同一个igraph库中是最短路径。只要在person.g矩阵上运行它，就可以得到所有对的最短路径长度。所以，我做了：max（最短路径（person.g））。答案是3。此外，仅仅通过目视检查shortest.path（person.g）的输出，并没有显示出“无法连接”的人的未定义长度。事实上，如果这些叛逆的殖民者中有30%的人无法通过任何一组中介进行交流，我希望这会很快结束。啊，好吧。。。多重计数显示为：table（cut（shortest.path（person.g），breaks=-1:3）支持。考虑到多次计数的元素，这些数字的结果与预期一致。非常感谢你的解释。我会投票的，但很遗憾，我缺乏声誉，我被告知。啊，好吧。。。多重计数显示为：table（cut（shortest.path（person.g），breaks=-1:3）支持。考虑到多次计数的元素，这些数字的结果与预期一致。非常感谢你的解释。我想提高投票率，但遗憾的是我缺乏声誉，有人告诉我。