R 带乘性误差线性模型的lm和optim系数估计的匹配

这个问题是数学和编程的混合体，但我猜解决方案在于编程方面

假设我有一个带乘法误差的线性模型

我想估算R中的系数a和b。我在上面的答案中找到了答案，证明似乎是有意义的。我还发现了如何使用异方差稳健标准误差进行OLS。我对这两种资源之间结果的解释是，普通Jane OLS和异方差稳健OLS中系数的估计值保持不变，但t值、F值和标准误差将不同。然而，我不关心这些，只关心系数的估计。如果我把原始方程记录下来

然后通过R中的优化函数最小化以下内容

然后，系数的结果应与

lm（y~x）$系数的结果相匹配。我没看到。这是到目前为止我的代码

library(dplyr)
library(wooldridge)

# Get the data ready.

data("saving")

saving <- saving %>% filter(sav > 0, 
                            inc < 20000, 
                            sav < inc)

x = saving$inc
y = saving$sav

# Define LinearLogError and generate coefficient estimates.

LinearLogError = function(coeffs){
  a = coeffs[1]; b = coeffs[2]
  yhat = log(a + b*x)
  return(sum((log(y) - yhat)^2))
}

lmCoeffs = lm(y~x)$coefficients

startCoeffs = c(1, 1)
optimCoeffs = optim(par = startCoeffs, fn = LinearLogError)$par

# Results.

lmCoeffs
optimCoeffs


所以我的问题是我是否正确地理解了答案，也就是说，我的数学正确吗？如果是，那么我需要在R中做什么才能看到与
lmcoefs
类似的结果？在not中，我还不明白什么，找到适合我问题的系数估计的正确方法是什么

*编辑：更正了我代码中的一个输入错误。
您正在优化不同的最小二乘法，因此没有理由假设它们应该为您提供相同的系数

引用你的第一篇文章：

现在很容易验证，哦，不……除以yhat是旧代码的遗迹；它应该是sum（（log（y）-yhat）^2），但我发布的结果就是基于这个。抢手货对不起，我还是有点困惑。在我提供的第一个链接中，答案是“如果这是模型，那么我们知道蓝色是GLS估计量。而且，我们知道OLS将是无偏的、一致的、渐近正态的。”这似乎意味着我们不需要同态性来证明OLS估计量是无偏的。那么为什么lmcoefs和optimcoefs的系数不匹配呢？没关系，我算出来了。为了真正最小化我的函数，optim将我的常数拉到了负区域，这使得一些yhat值未定义。您也可以将您的解决方案作为答案发布。我想你为最小二乘优化定义了边界
> lmCoeffs
(Intercept)           x 
316.1983535   0.1405155 
> optimCoeffs
[1] -237.0579080    0.1437663