从R中的插值样条得到多项式系数

我有一组测量值，我想用三次样条插值

R

。因为这些都是分段多项式，所以我接下来想对插值函数进行代数积分。因此我需要系数。有办法获得这些吗？

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调用

spline:：interspline（foo，bar）$coef

似乎不会返回实际的多项式系数

样条函数的输出：

spline:：interspline（x，y）$coef

给出了x（i）和x（i+1）之间部分的多项式系数，表示的是（x-x（i））的幂，而不是x的幂。这是有意义的，因为得到的系数大小合理，并且更容易解释：例如，每个常数项只是y（i），二次系数给出x（i）处的凹度，等等

例如，此输出

> x <- c(1,3,6,9)
> y <- c(3,1,4,1)
> splines::interpSpline(x,y)$coef
     [,1]        [,2]       [,3]        [,4]
[1,]    3 -1.54054054  0.0000000  0.13513514
[2,]    1  0.08108108  0.8108108 -0.16816817
[3,]    4  0.40540541 -0.7027027  0.07807808
[4,]    1 -1.70270270  0.0000000  0.00000000

>x-y样条线：：样条线间（x，y）$coef
[,1]        [,2]       [,3]        [,4]
[1,]    3 -1.54054054  0.0000000  0.13513514
[2,]    1  0.08108108  0.8108108 -0.16816817
[3,]    4  0.40540541 -0.7027027  0.07807808
[4,]    1 -1.70270270  0.0000000  0.00000000

意味着

• 在区间[1,3]上，多项式是

  3-1.54054*（x-1）+0.13513514*（x-1）^3

• 在区间[3,6]上，多项式是

  1+0.08108108*（x-3）+0.8108108*（x-3）^2-0.16816817*（x-3）^3

• 在区间[6,9]上，多项式是

  4+0.40540541*（x-6）-0.7027027*（x-6）^2+0.07807808*（x-6）^3

我看不出最后一行有多大用处，它描述了样条曲线在x=9（数据的右端点）之外的线性延续

积分这些并不比积分x的幂更困难，但是如果目标是得到一个连续的反导数，当然需要选择积分常数。多项式形式的选择使积分常数的处理更容易。假设我们选择左端点值为0的反导数，其余如下所示：

• 在区间[1,3]上，反导数是

  3*（x-1）-1.54054*（x-1）^2/2+0.13513514*（x-1）^4/4

• 在区间[3,6]上，反导数是

  C1+1*（x-3）+0.08108108*（x-3）^2/2+0.8108108*（x-3）^3/3-0.16816817*（x-3）^4/4

  。这里C1是x=3时先前反导数的值
• 在区间[6,9]上，反导数是

  C2+4*（x-6）+0.40540540541*（x-6）^2/2-0.7027027*（x-6）^3/3+0.07807808*（x-6）^4/4

  。这里C2是x=6时先前反导数的值