R：当n较大时，使用`（1+；1/n）^n`近似'e=exp（1）`会给出荒谬的结果

所以，我只是在玩手动计算R中

e

的值的游戏，我注意到了一些让我有点不安的事情

使用R的

exp（）

命令计算

e

的值

exp(1)
#[1] 2.718282

现在，我将尝试使用

x=10000

x <- 10000
y <- (1 + (1 / x)) ^ x
y
#[1] 2.718146

x <- 100000
y <- (1 + (1 / x)) ^ x
y
#[1] 2.718268

温暖但还是有点不舒服

x <- 1000000
y <- (1 + (1 / x)) ^ x
y
#[1] 2.71828

---

x您的机器精度有问题。只要
（1/x）<2.22e-16
，
1+（1/x）
就是1。数学极限在有限精度的数值计算中被打破。你在问题中的最后一个
x
已经
5e+15
，非常接近这个边缘。试试
x你也可以试试泰勒级数近似的
exp（1）
，即

e^x = \sum_{k = 0}{\infty} x^k / k!

因此，我们可以通过截断这个和来近似
e=e^1
；在R中：

sprintf('%.20f', exp(1))
# [1] "2.71828182845904509080"
sprintf('%.20f', sum(1/factorial(0:10)))
# [1] "2.71828180114638451315"
sprintf('%.20f', sum(1/factorial(0:100)))
# [1] "2.71828182845904509080"

为什么呢e是我输入的函数的水平渐近线。它不应该接近1。它应该接近e.@self_，也许吧@李哲源 是的，事实上，
sprintf（'.70f'，sum（1/factorial（0:17））
从R的角度来看已经在数值上等同于
exp（1）
，所以，最好写
sum（1/factorial（17:10））
？有趣！
e^x = \sum_{k = 0}{\infty} x^k / k!

sprintf('%.20f', exp(1))
# [1] "2.71828182845904509080"
sprintf('%.20f', sum(1/factorial(0:10)))
# [1] "2.71828180114638451315"
sprintf('%.20f', sum(1/factorial(0:100)))
# [1] "2.71828182845904509080"