R中稀疏矩阵的快速二维求和

问这个问题最清楚的方式可能是分阶段发展

问题1：一般情况 考虑到

cumsum（x）[i]

可以定义（对于所有i）为

sum（x[1:i]）

也考虑泛化<代码> CuMux2D（a）[i，j] < /代码>定义（对于所有i，j）为<代码>求和（a（1：i，1：j]）< /代码>。这类似于将积分推广到二维的方法

> # Example
> A
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    1    0
[2,]    0    0    1
[3,]    0    1    0
> cumsum2D(A)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    1    1
[2,]    0    1    2
[3,]    0    2    3

让Q1成为问题：假设

A

很大，在R中计算

cumsum2D（A）

的最快/最好的方法是什么？这个问题被提出并得到了回答

问题2：稀疏情况 请注意，任何矩阵

A

都可以表示为列出其非零元素的数据帧（称之为

D

）

D$val

包含

A[A！=0]

而

D$i

和

D$j

包含相应的下标。如果

A

稀疏，则

nrow（D）

较小

让

cumsum2Dsparse（D）

等于

cumsum2D（A）

假设问题2：假设

D

表示稀疏矩阵，那么计算

cumsum2Dsparse（D）

的最快/最佳方法是什么

问题3：特殊稀疏情况 现在假设

A

的每一行和每一列只包含一个非零元素。（或者等效地，假设

D$i

和

D$j

分别是

1:nrow（A）

和

1:ncol（A）

的排列。）

给定此约束条件，设Q3为Q2

Qk 如前所述，Q1已经过测试

Q2是Q1的稀疏版本

我之所以将第三季度包括进来，是因为它可能比第二季度有一个更快的解决方案，但如果您觉得它太具体/不可用，请忽略它

编辑：供参考：

• 与第三季度的稀疏性保持一致，
  设N=列数=行数=非零元素数
• 对于基准测试，请使用数据
  

  ---

  D对于稀疏矩阵D，可以得到O（N^2）中每个元素的累积和，其中N是D中非零元素的数量。对于每个元素，如果所考虑的元素位于矩阵的左上部分，只需继续添加和即可。这可以通过比较他们的i和j来实现。@Abhishek我不确定你如何得到O（N^2）。是否仅在外部循环中的非零项上循环？如果是这样的话，那么上面示例的累积和中的[3,3]之类的元素呢？是的，您是对的。外部循环应该为矩阵中的每个元素运行。@Abhishek，这样我们就剩下O（nrowncolN）。我认为即使是非色情案件也可以在O（nrowncol）中完成。我想如果我们想要整个输出矩阵，我们就必须使用O（nrowncol）。
  # Example
  > D
    i j val
  1 1 2   1
  2 2 3   1
  3 3 2   1
  > cumsum2Dsparse(D)
       [,1] [,2] [,3]
  [1,]    0    1    1
  [2,]    0    1    2
  [3,]    0    2    3