Algorithm 提前终止分数指数计算？

我需要编写一个函数，它取某事物的第六个根（相当于，将某事物提升到1/6次方），并检查答案是否为整数。我希望这个函数尽可能快，尽可能优化，因为这个函数需要大量运行，我认为最好不要计算整个根

在必须计算第六个根的全部内容之前，如何编写返回

False

（或

0

或类似内容）的函数（语言不可知，但Python/C/C++更可取）？例如，如果我取65的第6个根，那么我的函数应该在意识到结果不是

int

时停止计算并返回

False

，而不是首先计算65的第6个是2.005174515，然后检查2.005174515是否是

int

，最后返回

False

当然，我问这个问题的印象是，提前终止比完整的计算要快，使用

打印（iInstance（num**（1/6），int））

---

任何帮助或想法都将不胜感激。我也会对很多分数次幂的答案感兴趣，而不仅仅是x^（1/6）。

这里有一些想法，你可以尝试一下，可能有助于快速消除非六次幂。对于实际的六次方，最终仍然需要计算六次方

检查小箱子 如果你得到的数字有一个合理的小概率（比如少于12位），你可以建立一个小案例表，并对照它进行检查。只有100个小于10*12的六次方。如果您的输入总是更大，那么这个测试没有什么价值，但它仍然是一个非常便宜的测试

消除小素数 任何小的素数因子都必须以6的倍数出现。为了避免过多的试驾，您可以将一些小因素组合起来。 例如，

2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870

，它足够小，可以容纳Python中的单个30位分支，因此使用该模的单个模运算应该很快

因此，给定一个测试编号

n

，计算

g=gcd（n，223092870）

，如果结果不是

1

，检查

n

是否可以被

g**6

整除。如果不是，

n

不是第六次幂，那么您就完成了。如果

n

可被

g**6

整除，则重复

n//g**6

检查模124488的值（例如） 如果执行了上一步，则此时的值不能被任何小于

25

的素数整除。现在，您可以使用精心选择的模数进行模数测试：例如，与

124488=8*9*7*13*19

相对素数的任何六次方都与六个值之一一致

[115625196572872948385111385]

模数

124488

。可以使用更大的模量，但代价是必须检查更多可能的残留物

检查它是否是正方形 任何六次方必须是正方形。由于Python（至少，Python>=3.8）有一个内置的整数平方根函数，速度相当快，因此在计算完整的第六个根之前检查该值是否为平方是有效的。（如果它是一个平方，并且您已经计算了平方根，那么现在您只需要提取一个立方根，而不是第六个根。）

使用浮点运算 如果输入不是太大，比如说90位或更小，并且是六次方，那么浮点算法有合理的机会精确地找到第六个根。然而，Python不能保证power操作的准确性，因此需要进行一些额外的检查，以确保结果在预期范围内。对于较大的输入，浮点运算得到正确结果的可能性较小。

（2**53+1）**6的第六个根不能准确地表示为Python浮点（合理地假设Python的
浮点
类型与IEEE 754 binary64格式相匹配），并且一旦
n
超过308位左右，它就太大了，无法放入浮点

使用整数算术
一旦你用尽了所有的廉价技巧，你就别无选择，只能计算第六根的底，然后将其六次方与原始数字进行比较

下面是一些Python代码，将上面列出的所有技巧组合在一起。您应该针对您的特定用例进行自己的计时，并选择哪些技巧值得保留，哪些应该调整或抛弃。技巧的顺序也很重要

来自数学导入gcd，isqrt
#小于10*12的六次方。
小六次幂={n**6表示范围（100）内的n}
def为六次方（n）：
"""
确定正整数n是否为六次方。
如果n是六次方，则返回True，否则返回False。
"""
#健全性检查（与小案例检查冗余）
如果n作为输入必须是整数，则一种可能性是对该输入执行素数分解。那么测试和计算都很容易你关心的数字的典型大小是什么？你在处理千位整数吗？更大？@john:六次方，不是六次方！你有没有考虑过用这个
mpz.iroot
计算整数根并返回精确性指示；在优化的C库中执行此操作可能比在Python级别实现的任何早期拒绝算法都要快；布卢姆过滤器