使用R中的均匀（0,1）生成N（0,1）

我尝试使用统一（0,1）生成N（0,1）进行模拟，但无法运行代码

首先，通过将x作为正常CDF的对象，然后取出直方图，找到my x。然后施加一条法线曲线以查看其是否适合。下面是我的代码

sigma=1; mu=0
u<-runif(n)
x<-mu + sqrt(2*sigma(log(u*sigma*sqrt(2*pi))))
hist(x, Freq=F)
xpt<-seq(-5,5,0.1)
ypt<-dnorm(xpt,0,1)
lines(xpt,ypt,col=2)

sigma=1；μ=0
u你似乎颠倒了概率密度函数（PDF）而不是累积密度函数（CDF）

实际上，正态随机变量不是用逆CDF生成的，因为它的CDF不是封闭形式

检查Box-Muller变换。模拟两组独立的均匀随机变量：

u <- runif(1000)
v <- runif(1000)
x <- sqrt(-2 * log(u)) * cos(2 * pi * v)
# y <- sqrt(-2 * log(u)) * sin(2 * pi * v)

u我所有评论的来源：

Averill M.Law，W.David Kelton，《仿真建模与分析》，第三版，McGraw-Hill，2000年。ISBN:0-07-058290-4

通过生成两个U（0，1）随机变量，可以使用Box-Muller变换

`x1 = sqrt(-2 * log(u1)) * cos(2 * pi * u2)`
`x2 = sqrt(-2 * log(u1)) * sin(2 * pi * u2)`

概括而言：

box_muller <- function(n = 1, mean = 0, sd = 1)
{
  x <- vector("numeric", n)

  i <- 1
  while(i <= n)
  {
    u1 <- runif(1, 0, 1)
    u2 <- runif(1, 0, 1)

    x[i] <- sqrt(-2 * log(u1)) * cos(2 * pi * u2)

    if ((i + 1) <= n)
    {
      x[i + 1] <- sqrt(-2 * log(u1)) * sin(2 * pi * u2)
      i <- i + 1
    }

    i <- i + 1
  }

  x * sd + mean
}

hist(box_muller(1000))

你也可以考虑<强> Ziggurat Alogrithm < /强> 
 < P>如果你想从倒CDF中得到真正的样本，那么CDF＝1/2（1 +ERF（XMU/Sigma *SqRT（2）））

要反转它，需要erf-1（x），它可以用
qnorm
表示。
沿途

erfinv <- function (x) {
    qnorm((1.0 + x)/2.0)/sqrt(2.0)
}

sample <- function(U01, mu, sigma) {
    N01 = sqrt(2.0) * erfinv( 2.0 * U01 - 1.0 )
    mu + sigma*N01
}

n = 10

u <- runif(n)
q <- sample(u, 0.0, 1.0)

print(u)
print(q)

erfinv仅用于上下文：是否有理由不使用更高效、更紧凑的
rnorm（）
？
erfinv <- function (x) {
    qnorm((1.0 + x)/2.0)/sqrt(2.0)
}

sample <- function(U01, mu, sigma) {
    N01 = sqrt(2.0) * erfinv( 2.0 * U01 - 1.0 )
    mu + sigma*N01
}

n = 10

u <- runif(n)
q <- sample(u, 0.0, 1.0)

print(u)
print(q)