具有rcpp和RcppArmadillo的多元正态/高斯函数的一阶导数

我试图在R中实现多元正态分布的一阶导数，建立在多元正态分布的

rcpp

实现的基础上

下面是一个快速的R实现

mvnormDeriv = function(..., mu=rep(0,length(list(...))), sigma=diag(length(list(...)))) {
    if(sd(laply(list(...),length))!=0)
        stop("The vectors not same length.")
    fn = function(x) -1 * c((1/sqrt(det(2*pi*sigma))) * exp(-0.5*t(x-mu)%*%solve(sigma)%*%(x-mu))) * solve(sigma,(x-mu))
    out = t(apply(cbind(...),1,fn))
    colnames(out) = c('x', 'y')
    return(out[,1])
}

以及一些具有基准的测试数据：

set.seed(123456789)
sigma = rWishart(1, 2, diag(2))
means = rnorm(2)
X     = rmvnorm(10000, means, sigma[,,1])
x1    = X[,1]
x2    = X[,2]
benchmark(mvnormDeriv(x1,x2,mu=means,sigma=sigma),
    order="relative", replications=5)[,1:4]

该配方可在matrix cookbook（2012）配方346中找到

我未能修改多变量正态分布的

rcpp

实现。下面是一些代码，我曾经尝试过

// [[Rcpp::export]]
arma::vec dmvnormDeriv_arma(arma::mat x,  SEXP mu_sexp, arma::mat sigma, bool log = false) {

    // create Rcpp vector and matrix from SEXP arguments
    Rcpp::NumericVector mu_rcpp(mu_sexp);
    // create views for arma objects(reuses memory and avoids extra copy)
    arma::vec mu_vec(mu_rcpp.begin(), mu_rcpp.size(), false);
    arma::rowvec mu(mu_rcpp.begin(), mu_rcpp.size(), false);

    // return(mu_vec);
    arma::vec distval = Mahalanobis(x,  mu, sigma);
    double logdet = sum(arma::log(arma::eig_sym(sigma)));
    double log2pi = std::log(2.0 * M_PI);
    arma::vec val = exp(-( (x.n_cols * log2pi + logdet + distval)/2));

    // x.each_row() -= mu;
    // arma::vec val2 = solve(sigma, x.row(1));
    // arma::vec retval = -1 * val(1) * solve(sigma, x.row(1)-mu_vec);

    return(val);
}

---

当然，这还不完全。我有什么想法可以在

rcpp

或

Armadillo

中实现

*求解（sigma，（x-mu））

部分吗？我在处理不同的变量类型和为x的每一行运行solve时遇到问题。

这里有一个基于

RcppArmadillo

的解决方案。它比R实现快100多倍。首先，C++实现，依赖于.< /p> 最后，一些基准：

set.seed(123456789)
sigma = rWishart(1, 2, diag(2))[,,1]
means = rnorm(2)
X     = rmvnorm(10000, means, sigma)

benchmark(dmvnormderiv_arma(X,means,sigma),
        mvnormDeriv(X,mu=means,sigma=sigma),
        dmvnormDeriv(X,mean=means,sigma=sigma),
        order="relative", replications=5)[,1:4]

                                          test replications elapsed
1           dmvnormderiv_arma(X, means, sigma)            5   0.016
3 dmvnormDeriv(X, mean = means, sigma = sigma)            5   2.118
2    mvnormDeriv(X, mu = means, sigma = sigma)            5   5.939
  relative
1    1.000
3  132.375
2  371.187

---

那不是

solve（）

只是

inv（）

的一个（可能是Matlab-）缩写吗？在这种情况下，你可以直接从犰狳医生那里拿到。[我们将更新您提到的图库帖子；请密切关注。然后提交一篇带有以下内容的帖子：）]谢谢，我在下面添加了一个解决方案。如果有兴趣的话，我会为画廊提交一些东西。如果您有改进建议，请告诉我。但是您提到使用2012年的Matrix Cookbook，您能提供问题中的链接吗？很难找到。在主题方面，它可能有助于使问题更加独立。非常感谢。干得好。看起来不错，差不多准备好了。查看现有的

.Rmd

（或者，如果您愿意，

.cpp

）文件，或者通过邮件向我发送一些东西，或者fork并执行Github上常见的pull请求操作。与sum（arma:：log（arma:：eig_sym（sigma））不同，Rmd文件的要点是可能更有效的标记。我将在gallery github页面中添加一个问题，以便继续讨论。

library('RcppArmadillo')
library('mvtnorm')
library('rbenchmark')
sourceCpp('mvnorm.cpp')

mvnormDeriv = function(X, mu=rep(0,ncol(X)), sigma=diag(ncol(X))) {
    fn = function(x) -1 * c((1/sqrt(det(2*pi*sigma))) * exp(-0.5*t(x-mu)%*%solve(sigma)%*%(x-mu))) * solve(sigma,(x-mu))
    out = t(apply(X,1,fn))
    return(out)
}
dmvnormDeriv = function(X, mean, sigma) {
    if (is.vector(X)) X <- matrix(X, ncol = length(X))
    if (missing(mean)) mean <- rep(0, length = ncol(X))
    if (missing(sigma)) sigma <- diag(ncol(X))
    n = nrow(X)
    mvnorm = dmvnorm(X, mean = mean, sigma = sigma)
    deriv = array(NA,c(n,ncol(X)))
    for (i in 1:n)
        deriv[i,] = -mvnorm[i] * solve(sigma,(X[i,]-mean))
    return(deriv)
}

set.seed(123456789)
sigma = rWishart(1, 2, diag(2))[,,1]
means = rnorm(2)
X     = rmvnorm(10000, means, sigma)

benchmark(dmvnormderiv_arma(X,means,sigma),
        mvnormDeriv(X,mu=means,sigma=sigma),
        dmvnormDeriv(X,mean=means,sigma=sigma),
        order="relative", replications=5)[,1:4]

                                          test replications elapsed
1           dmvnormderiv_arma(X, means, sigma)            5   0.016
3 dmvnormDeriv(X, mean = means, sigma = sigma)            5   2.118
2    mvnormDeriv(X, mu = means, sigma = sigma)            5   5.939
  relative
1    1.000
3  132.375
2  371.187