求解qcauchy（）中的x和y，给定其在R中的分位数

背景：

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qcauchy（p，位置，刻度）

是一个内置的base R函数。在该函数中，“位置”表示中心，“比例”表示对称钟形曲线的特异性（就像正态分布一样）“位置”可以是任何数字（负数、正数、非整数等）。和“刻度”可以是大于“0”的任何数字。另外，“p”是概率，因此0我使用了一个包来解非线性方程组

nleqslv

。 我尝试了以下方法

library(nleqslv)

f <- function(x) {
    y <- c(-12.7062, 12.7062) - qcauchy(c(.025,.975), location=x[1],  scale=x[2]) 
    y
}

nleqslv(c(1,1), f)

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除了Bhas答案之外，您可以首先使用您的直觉并认识到位置必须为零，因为分布是对称的，正如您所指出的，这两个值在符号上是相同的。所以在这种情况下，分布在零附近是对称的

要找到刻度，请使用Bhas答案或

find_scale_template <- function(q)
  function(y) {
    (qcauchy(p = .975, location = 0, scale = y) - q)^2
  }
}
find_scale <- find_scale_template(12.7062)
optimize(find_scale, interval = c(0, 10))

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find_scale_模板这个问题可能应该在上面，而不是在这里。我认为比例参数不允许像你问题中所说的那样为负。由于柯西分布是对称的，如果有两个值，如示例中的
qcauchy（c（p，1-p），x，y）=c（-a，a）
则x=0。更一般地说，如果选择方程中的
a
，那么x=（a+b）/2和G5W，如果
a
，那么
y=1
那么
qcauchy（p，1-p），x，y）=s*c（-a，a）
的解是
x=0，y=s
。在我看来没问题。你也可以像这样使用
optim
：
optim（c（1,1），函数（x）和（f（x）^2））
@G.Grothendieck，你能再解释一下你是如何使用
optim
的吗，因为我的目标是用它来做一个函数，这样它对任何输入都有效？所示的平方和函数的最小值为零，在这一点上满足方程。答案中的解决方案较短，但如果希望仅使用基数R，则此变化可能有用。无论如何，它使用Bhas的
f
，因此仅添加此作为注释。@G.Grothendieck，收到了，非常感谢！我希望有一种方法可以接受或否决你的答案。顺便说一句，我可以在这里使用
nlm（）
？这看起来是什么样子？对于nlm或任何最小化函数，您可以在我前面的评论中使用平方和函数。
find_scale_template <- function(q)
  function(y) {
    (qcauchy(p = .975, location = 0, scale = y) - q)^2
  }
}
find_scale <- find_scale_template(12.7062)
optimize(find_scale, interval = c(0, 10))