Random 从Stata中的指数分布生成随机样本

我试图在Stata中对（I）变量X和pdf进行10000个随机样本的模拟

f（x）=2*x*exp（-x^2）、x>0和（ii）
Y=x^2
我计算出F的cdf是
1-exp（-x^2）
，因此F的逆函数是
sqrt（-ln（1-u）。
我在Stata中使用了以下代码：

(1)  
 clear  
 set obs 10000  
 set seed 527665  
 gen u= runiform()  
 gen x= sqrt(-ln(1-u))  
 histogram x  
 summ x, detail  
(mean 0.88, sd 0.46)  
  

(2)  
clear  
set obs 10000  
set seed 527665  
gen u= runiform()  
gen x= (sqrt(-ln(1-u)))^2  
summ x, detail  
(mean 0.99, sd 0.99) 

(3)    
clear  
set obs 10000  
set seed 527665  
gen u= rexponential(1)  
gen x= 2*u*exp(-(u^2))  
summ x, detail  
(mean 0.49, sd 0.28)  

(4)
clear  
set obs 10000  
set seed 527665  
gen v= runiform()  
gen u=1/v  
gen x= 2*u*exp(-(u^2))  
histogram x  
summ x, detail  
(mean 0.22, sd 0.26)

我的问题是：（i）（1）和（2）基于概率积分变换，我遇到过但不理解。如果（1）和（2）是有效的方法，那么这背后的直觉是什么，（ii）对（3）的输出是什么似乎不正确；我不确定是否正确应用了rexponential函数，以及比例参数是什么（在stata帮助中似乎没有对此进行解释）（iii）（4）的输出似乎也不正确，我想知道为什么这种方法存在缺陷

谢谢
好吧，你作为发行版所做的工作在我看来还行

如果

PDF（x）=2xexp（-x2），x in[0…无穷大），然后

CDF（x）=1-exp（-x2）

这意味着它基本上是指数分布RV的平方根。采样完成
使用
-ln（1-u）
或
-ln（u）

我没有Stata，只是看看代码

（1） 看起来不错，你对指数进行采样，得到它的平方根

（2） 看起来您正在对指数的平方根进行采样，并立即将其平方。
我相信你会回来的

（3） 我不知道它应该是什么意思，平方指数的指数？应该是

clear  
set obs 10000  
set seed 527665  
gen u = rexponential(1)  
gen x = sqrt(u)
summ x, detail  

rexponential（）与-ln（1-runiform（）相同）

（4） 没有意义。平方一致的指数

我很快编写了简单的Python代码进行说明

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.random.random(100000) // uniform in [0...1)
xx = np.sqrt(-np.log(1.0-x)) // -log(1-x) is exponential, then square root

q = np.linspace(0.0, 3.0, 101)
z = 2.0*q*np.exp(-q*q)

n, bins, patches = plt.hist(xx, 50, density=True, facecolor='g', alpha=0.75)
plt.plot(q, z, 'r-')
plt.show()

带图片

对于（4），如果gen v=runiform（）生成0到1之间的随机数，那么v的倒数1/v会给出0到1之间的随机数吗infinity@Matt好的，它仍然没有意义。PDF中没有除法，为什么要除法均匀分布的RVs？它应该是指数的平方根，通过-ln（1-u）或者我在代码中输入的rexponential（），你可以绘制直方图并进行比较them@Matt我已经更新了答案，在柱状图顶部添加了重叠的PDF，一切看起来都很好
gen x=sqrt（rexponential（1））
更直接了一点。@NickCox当然，可能效率也更高一点