Recursion 下列函数的空间复杂度是多少？如何计算？

考虑下面的递归函数

int f(int n){
   if(n<=0) return 1; return f(n-1)+f(n-1);
}

intf（intn）{
如果（n确定。复杂性部分在else部分：

这会为n处的每个调用在n-1处生成两个调用。但是，请注意求值顺序：

call f(n-1) ... left side
save the value as temp1
call f(n-1) ... right side
add the value to temp1
return that value

在右侧调用树开始之前，必须完成整个左侧调用树——这在每个深度级别都会发生。对于n的每个值，在任何时间点都只有一个调用处于活动状态。例如，f（2）给出了如下序列：

call f(2)
n isn't <= 0 ...
    call f(1) ... left
    n isn't <= 0 ...
        call f(0) ... left | left
        n <= 0; return 1
        save the 1
        call f(0) ... left | right
        n <=0; return 1
        add the 1 to the temp value;
        return 2
    save the 2
    call f(1) ... right
        call f(0) ... left | left
        n <= 0; return 1
        save the 1
        call f(0) ... left | right
        n <=0; return 1
        add the 1 to the temp value;
        return 2
    add this 2 to the temp value, making 4
    return the 4
done ...

呼叫f（2）
n不是对于每个
n
，
f（n-1）
被调用两次。因此，如果您绘制一个根为
n
的树，并为每个
f（n-1）
的调用添加一个分支，以此类推，您将看到一个完整的高度为
n
的二叉树，它有2^n个节点（调用总数）。
但需要注意的是，如果不先完成第一次调用并返回结果，就无法启动对
f（n-1）
的第二次调用。对于
f（n-2）
调用，在
f（n-1）

最坏的情况（我假设这就是您正在寻找的）发生在您的函数调用集到达
f（0）
并且您位于调用树的一个叶子上时。您的调用堆栈中有一组函数调用，它们从
f（n-1）
，
f（n-2）
，…，
f（1）
，
f（0）开始
。因此，在每个时间点，堆栈中最多有O（n）个函数（等于调用树的高度）。
完美的解释。谢谢。感谢您的努力。很高兴能提供帮助。@javad也做得很好。记住“接受”答案（最终）所以StackOverflow可以优雅地将其淘汰。明白了。谢谢。感谢您的努力。但为了完整起见：所描述算法的空间复杂度仍然是O（N^2），而不是O（N）这是因为当右递归调用占用空间时，左递归调用的内存可能未被清理，还是有其他解释？这是因为返回值随着2^N的增加而增加。要存储此值，至少需要O（N）个空间。由于需要存储其中的O（N）个值，所以总复杂度为O（N^2）。
call f(2)
n isn't <= 0 ...
    call f(1) ... left
    n isn't <= 0 ...
        call f(0) ... left | left
        n <= 0; return 1
        save the 1
        call f(0) ... left | right
        n <=0; return 1
        add the 1 to the temp value;
        return 2
    save the 2
    call f(1) ... right
        call f(0) ... left | left
        n <= 0; return 1
        save the 1
        call f(0) ... left | right
        n <=0; return 1
        add the 1 to the temp value;
        return 2
    add this 2 to the temp value, making 4
    return the 4
done ...