Regex （a*+；b*生成的字符串类型是什么

除了像aa一样的任意数量的a和b的字符串。。或者bb，正则表达式（a*+b*）是否包含类似

ab

或者任何以b结尾的字符串

（a*+b*）和（a*b*）一样吗

---

我对正则表达式（a*+b*）生成的字符串有点困惑，如果有人能帮忙，我会非常感激。

我认为在这里看正则表达式的正式定义很有帮助，也就是说，查找每个正则表达式e它生成了哪种语言L（e）

让我们从简单的开始：

(一) regexp a（只有字母）怎么样？它的语言是

 L(a) := {a},

只有一个单词/字符“a”

(二) 对于regexp e1+e2，其中e1和e2是regexp本身

L(e1 + e2) := L(e1) U L(e2).

L(e1 e2) := all words w such that 
we can write w = w_1w_2 with w_1 in L(e1) and w_2 in L(e2)".

例如，如果a和b是字符，L（a+b）={a，b}

(三) 对于regexp e1 e2（串联），其中e1和e2本身就是regexp

L(e1 + e2) := L(e1) U L(e2).

L(e1 e2) := all words w such that 
we can write w = w_1w_2 with w_1 in L(e1) and w_2 in L(e2)".

(四) 那么正则表达式*e**，其中e本身可能是正则表达式呢？直观地说，如果一个单词的形式是 w_1 w_2w_3w_4…w_n，每个i的L（e）中都有w_i。 所以

那么，L（（a*+b*）呢

与（a*b*）类似：

首先，我认为它有助于“解构”正则表达式，正如我们前面所做的那样——因为正则表达式也可以被视为树，就像更为人所知的算术表达式一样，例如：

    +
  /   \
 *     *
 |     |
 a     b

---

除非您使用的是一种正则表达式语言，它将

*+

明确地分类为一种特殊的标记，这种标记要么具有特殊的含义，要么保留用于将来的扩展（并且现在生成定义的行为，或者语法错误），

a*+

的自然解析就是它的意思是

（a*）+

：后缀

+

应用于表达式

a*

如果这种解释适用，接下来我们可以观察到

（a*）+

只相当于

a*

。因此

a*+b*

与

a*b*

相同

首先，根据定义，

R+

意味着

RR*

。匹配一个

R

，然后匹配其中的零个或多个。因此，我们可以将

（a*）+

重写为

（a*）（a*）*

其次，

*

是幂等的，所以

（a*）*

就是

（a*）

。如果我们匹配“零次或多次

a

”，零次或多次，没有任何变化；净效应为零或更多

a

证明：

R*

表示这种无限扩展：

（
）
：不匹配，或匹配一个
R
，或匹配两个
R
。。。因此，
（a*）*
削弱了这种扩展：
（|a*| a*a*| a*a*|…）
。这些内部的
a*
-s依次表示单个的二级扩展：
（|（|（| a | aa | aaa |）|（| a | aa | |）|（| a | aaa |）|）
。通过分支
的关联性，我们可以将
（a |（b | c））
这样的结构展平为
（a | b | c）
，当我们对扩展进行此操作时，我们注意到有许多相同的术语，如空正则表达式
（）
、单个
a
、双
aa
，等等。这些都简化为一个副本，因为
（| | | |）
相当于
（）
，
（a | a | a |……）
相当于
（a）
，依此类推。也就是说，当我们通过增加长度对术语进行排序，并将多个相同的术语压缩为一个副本时，我们最终得到了
（|a | aa | aaa |…）
，这可以识别为just
a*
的扩展。因此
（a*）*
就是
a*

最后，
（a*）（a*）
只是指
a*
证明：与前面类似，我们扩展到分支：
（|a | aa | aaa |……）（|a | aa | aaa |……）
。接下来，我们注意到分支表达式的连接等价于项的笛卡尔乘积集。这就是说，
（a | b | c |…）（i | j | k |…）
的确切意思是：
（ai | aj | ik | bi | bj | bk | ci cj | ck |…）
。当我们将此产品应用于
（|a | aa | aaa |…）（|a | aa | aaa |…）
时，我们得到了大量的术语，当这些术语以增加的长度排列并进行重复数据消除时，会减少到
（|a | aa | aaa | aaa |…）
，这就是a*

对不起，我不认为a*+是一个有效的正则表达式，也不是计算理论中的语言表达式（对不起，我在大学里只上过一门关于这个主题的学位课）。如果你想要一个表示一个或多个“a”的词，后面跟一个或多个“b”，那么它应该是a+b+。如果只允许“a”不带“b”，只允许“b”不带“a”，甚至是空字符串，那么它将是ab。因此…

*+

是所有格贪婪量词。祝你玩得开心：谢谢你的阅读，对我来说是全新的。我使用正则表达式完全是基于FA的概念。@hek2mgl：你的解释可能是正确的，但我怀疑OP使用的是一本正式的语言教科书，

+

被用作数学中常见的析取运算符（“or”）。如果它是

a*

或

b*

，则等价的表达式是

a*.\b*

。如果这是唯一的表达式，则它将匹配所有

a

或所有

b

的子字符串，但不能同时匹配两者。如果它的

a*b*

与另一个具有相同影响，则可能会混合

a

，然后

b

。这个表达式

a*+b*

作为正则表达式使用了一个稍微复杂的运算符，

+

是量词的修饰符。在这种情况下，它告诉引擎的回溯部分在匹配后不要返回任何

a

。这是一个高级主题，可能不是你想要的。

    +
  /   \
 *     *
 |     |
 a     b