Regular language 这是否是制作DFA以接受给定正则语言前缀语言的一般方法？

如果给我们一个DFA，比如说M，我们可以得到前缀语言的DFA（注意，给定语言的前缀语言由所有字符串u组成，使得uv是L的a元素，v是$$\[\sum\textsuperscript{*}的元素），这样做安全吗

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$$）通过将所有这些具有最终状态路径的M状态添加到新DFA M'的最终状态集中。此M'将接受L的前缀语言。

是的，此结构有效。为了正式证明这一点，我们可以认为新构造的自动机的语言（1）是前缀语言的子集，（2）是前缀语言的超集。也就是说，（1）新自动机语言中的所有内容都是原始自动机语言中字符串的前缀，（2）原始语言中字符串的每个前缀都是新自动机语言中的字符串。当你想证明两个集合相等时，这是一个很好的（但肯定不是唯一的）方法。同样，如果两个集合都是另一个集合的子集和超集，则这两个集合是相等的。现在，我们将依次证明这两个必要的主张，然后得出预期的结论

第1部分：新自动机语言中的每个字符串都是原始自动机语言中字符串的前缀。假设情况并非如此。也就是说，您的新自动机接受的内容不是原始语言中任何字符串的前缀。然后，新的DFA必须具有一个接受状态，该接受状态没有到原始DFA中接受的状态之一的路径。但这是一个矛盾，因为通过构造，新DFA中的所有接受状态都有一条通向原始DFA中接受状态的路径。因此，我们的假设是错误的，新DFA接受的每个字符串都是前缀

第2部分：新的DFA接受原始语言中每个字符串的每个前缀。假设情况并非如此。然后，在原始语言中，字符串xy的某个前缀x不被新DFA接受。假设字符串x在原始DFA中指向状态q，字符串xy在原始DFA中指向状态q'。因为xy是原始语言中的字符串，所以q'必须是可接受的。请注意，有一条从q到q（从q开始，进程后缀y）的路径。因此，q在新的DFA中必须是可接受的，并且由于x在原始DFA中导致q，因此它在新的DFA中也导致q，并且必须被接受。这是一个矛盾，因此必须接受所有前缀

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因为新的DFA只接受前缀，而且它接受所有前缀，所以我们得出结论，它完全接受原始语言的前缀。

是的。我也不明白你为什么这么问：既然你提出了这个想法，证明给你看应该很简单，不是吗？@dyukha我不知道如何用正式的方式证明它。